Давайте представим себе такую геометрическую фигуру как цилиндр. Если вы уже успели позабыть школьные уроки геометрии, то напомню вам, что эта фигура возникает вследствие вращения прямоугольника вокруг своей оси. И для того, чтобы визуализировать этот образ, достаточно вспомнить то, как выглядит самая обычная банка сгущенки, хорошо знакомая нам с детства. . . А теперь давайте проведем ментальный эксперимент, вообразив, что мы оказались в абсолютно темной комнате, держа в одной руке портативный фонарик и ту самую банку сгущенки...

Всем привет, и давайте поговорим о кривизне пространства. Начнем с кривизны кривой и потом перейдем к кривизне поверхности и общему понятию. Постараюсь без формул. Рассмотрим гладкую кривую. Гладкость означает, что при увеличении (под микроскопом, скажем) график в окрестности точки все более похож на прямую. Прямая, которая лучше всех приближает кривую в бесконечно-малой окрестности данной точки, называется касательной в данной точке. График функции модуля |x| не гладкий в нуле: там острие. Оно, как не увеличивай, останется острием...