Экспозиция "Минская конка" вместе с археологическим музеем "Верхний город" и экспозицией "Каретная" входит в музейный комплекс на территории бывшего бернардинского монастыря. Музейная экспозиция “МИНСКАЯ КОННАЯ ЖЕЛЕЗНАЯ ДОРОГА” открыта музеем истории города Минска в 2017 году – в год 125-летия появления в Минске первого городского общественного транспорта – конного трамвая. Здание экспозиции о минской конной железной дороге располагается в историческом центре Минска на территории бывшего мужского монастыря монахов бернардинцев, основанного в 1627 году. Монастырь был закрыт в 1859 году и его строения переданы в ведение города. Было несколько предложений по использованию монастырских зданий и построек, в результате которых территория монастыря была поделена между министерством юстиции, военным ведомством и городской пожарной частью. Здание, в котором расположился музей минской конки, занимало пожарное депо. В 1905 году здание ремонтировали: был исправлен и оштукатурен цоколь, покрашены окна и двери. Для расположения экспозиции о первом городском общественном транспорте Минска здание по улице Кирилла и Мефодия выбрано не случайно. С 1892 по 1928 годы по этой улице проходила Центральная линия конных железнодорожных путей. Экспозиция "КАРЕТНАЯ" посвящена истории гужевого транспорта жителей Минска губернского периода. Здесь показаны аутентичные основные типы и виды средств передвижения минчан, а также конская упряжь. Представлены три основных вида гужевого транспорта: каретный (лёгкая коляска типа фаэтон, четырёхместная коляска с откидным верхом), тележный (телега-дробяк, бричка) и полозный (сани, возки). Отдельная зона экспозиции отражает историю производства экипажей в Минске и Минской губернии, представлен фрагмент каретной мастерской – рабочее место мастера. Экспозиция "ВЕРХНИЙ ГОРОД. АРХЕОЛОГИЧЕСКИЙ МУЗЕЙ" находится в здании, спроектированном над археологическим раскопом 2007-2008 годов с арочными фундаментами хозяйственной постройки монахов-бернардинцев начала XVIII века. Наглядная история Минска запечатлена в 1500 подлинных предметах из коллекции музея истории Минска. Здесь можно познакомится с историей Верхнего города и прилегающих кварталов. В XII-XIII веках на территории Верхнего города находился торгово-ремесленный посад. В XVI-XVIII веках после получения Магдебургского права Верхний город стал новым административным центром города и местом проживания городского нобилитета. Также здесь можно окунуться в мир вещей XII-XIХ веков, среди которых костяные гребешки и копоушка, железные наконечники стрел и копий, ключи и замки, украшения X-XIХ веков, кожаная обувь менян и менчуков и многие другие предметы из повседневной жизни горожан Минска.