Людмила Савельева родилась 24 января 1942 года в блокадном Ленинграде (ныне — Санкт-Петербург), в пик голода. В возрасте одиннадцати лет начала заниматься балетом. В 1962 году окончила Ленинградское академическое хореографическое училище имени А. Я. Вагановой. С 1962 года — актриса Ленинградского академического театра оперы и балета имени С. М. Кирова (ныне — Государственный академический Мариинский театр). С 1967 года — актриса Театра-студии киноактёра в Москве. Дебютировала в кино в 1964 году в роли нереиды в фильме-балете «Спящая красавица» (экранизации одноимённого балета П. И. Чайковского). Первая большая роль — Наташа Ростова в фильме Сергея Бондарчука «Война и мир» (1965) — принесла актрисе всемирную славу. Во Франции девочек стали называть в честь героини романа Льва Толстого, а Япония объявила 1972 год «Годом Людмилы Савельевой». С середины 1980-х годов снялась в небольших ролях в нескольких художественных фильмах режиссёра Сергея Соловьёва — «Чужая белая и рябой» (1986), «Чёрная роза — эмблема печали, красная роза — эмблема любви» (1989), «Нежный возраст» (2000), «Анна Каренина» (2009). В 1967-м Людмила Савельевна вышла замуж за актёра Александра Збруева. 20 ноября 1967 года у супругов родилась дочь Наталья.