Со своей супругой Аллой Львовной он прожил в браке 40 лет. Будущую жену Конкин увидел на встрече выпускников, куда пришёл студентом второго курса Саратовского театрального училища. Володя был в центре всеобщего внимания: рассказывал смешные истории из студенческой жизни, остроумно шутил. Все девушки с восхищением поглядывали на него. А он весь вечер украдкой смотрел лишь на одну — хрупкую, черноволосую, кареглазую. Откуда она взялась? Если бы училась вместе с ним, он бы её непременно запомнил...