Будущий актёр появился на свет в Саратове в семье железнодорожника. В раннем детстве мальчик переболел скарлатиной. Тяжёлый недуг дал осложнение на сердце — Володя не мог посещать уроки физкультуры, зато всё свободное время уделял занятиям в театральном кружке и походам по музеям. После школы Конкин поступил в Саратовское театральное училище, а затем был принят в труппу Харьковского ТЮЗа, где и началась его актёрская карьера. Владимир Конкин уже успел сменить несколько театров, когда к нему пришёл настоящий успех...

Владимир Конкин стал звездой советского кино за несколько лет до знаменитого фильма «Место встречи изменить нельзя». Роль Павки Корчагина в киноленте «Так закалялась сталь» досталась актеру почти случайно, и сделала его известным актером. Так, что к криминальной саге Станислава Говорухина он и Владимир Высоцкий подошли на равных. О воспитании еще одного ребенка родители Владимира Алексеевича задумались, когда врачи не дали утешительных прогнозов их старшему сыну с диагнозом «полиомиелит». Мальчик быстро угасал, а когда Володе исполнилось два года – старший брат умер...