Появившийся на свет в семье известного художника Карла Беггрова, Александр пришел к живописи окружным путем. Родился в декабре 1841 года, в Санкт-Петербурге. В двенадцатилетнем возрасте начал обучение в инженерном и артиллерийском морских училищах, которое продолжалось десять лет. Закончив обучение в звании прапорщика, Беггров начинает служить в Императорском Балтийском флоте. Первым кораблем, где он будет нести службу становится «Ослябя» (45-и пушечный фрегат), впоследствии будет переведен на «Александр...