Родился будущий актер в Москве 14 апреля 1915 года. Он был выходцем из дворянской семьи: Глебовы состояли в родстве с графом Василием Орловым-Денисовым, князьями Трубецким и Голицыным. Детство мальчик вместе с родителями провел в деревне Назарьево. Туда они переехали, чтобы скрыться от революции. Отец Глебова был коннозаводчиком, в семье было пятеро детей: трое сыновей от первого брака жены и двое общих. Петр был младшим ребенком, он любил вспоминать свое раннее детство в окружении близких людей и живописной природы вокруг, но этот мирный этап его биографии закончился быстро...