Константин родился 3 ноября 1804 года в Риме в семье достаточно известного портретиста Ханса Хансена. Вскоре семья переехала в Вену, где мальчик был крещен, и его крестной матерью стала вдова Вольфганга Амадея Моцарта в девичестве Вебер (1762 -1842), которая после смерти Моцарта вторично вышла замуж за датского дипломата Георга Ниссена. Вскоре семья Хансенов переехала в Копенгаген, где Константин провел свое детство.  В 1816 году, в возрасте 12 лет, Константин поступил в Школу архитектуры, но его тянуло к живописи, поэтому Хансен перешёл в класс живописи и проучился там до 1833 года...