Отечественной войны служил в рядах Красной Армии, окончил Московское городское театральное училище, был актёром фронтового театра ВТО под руководством А.Н. Арбузова. После войны работал в Магаданском, Северодвинском, Вологодском областных театрах, в театрах Львова, ГСВГ, Днепропетровска, Одессы, Кирова, Москвы. С 1970 года – в московском Театре-студии киноактёра. Шульгин снялся в 94 кинолентах. Особенно запомнились зрителям его роли в таких фильмах, как  «Оптимистическая трагедия», «Эскадра уходит на запад», «Операция „Трест“», «Зигзаг удачи», «Красная площадь», «Случай с Полыниным», «Тени исчезают...