С первой женой он жил в гражданском браке на протяжении 10 лет. Это была балерина Большого Театра Варвара Рябцева. Она была старше Евгения Моргунова на 13 лет. У артиста с супругой балериной Варварой Рябцевой жизнь не сложилась. Со своей второй женой Евгений познакомился в 1963 году. Наталья пыталась позвонить в институт, но нечаянно набрала номер подруги, у которой гостил в это время Моргунов. Евгений снял трубку и представился сотрудником кафедры. Он попросил у Натальи телефон и несколько раз звонил ей в таком качестве...