Алексей Веселкин родился в 1961 году в Москве в семье эстрадных танцоров «Москонцерта». По словам самого артиста, его детство было ярким, но одиноким: из-за постоянных гастролей родителей большую часть времени он был предоставлен сам себе. В школьные годы главными увлечениями Веселкина были хоккей и рок-н-ролл. Он играл в группе на позиции соло-гитариста, много репетировал и экспериментировал с инструментом. «Собственно говоря, музыка изменила мое сознание в какой-то степени. Естественно, захотелось играть...

В ночь Международного дня театра ушел из жизни ведущий актер Российского молодежного театра Алексей Веселкин. Для любого человека, так или иначе связанного с театром, уход в такой день символичен. А для Алексея Веселкина — это вдвойне, потому что он сам — театр, он сам — жизнь. Эта новость как шок для всех рамтовцев, причем, разных поколений, а также поклонников театра и самого артиста, который был его олицетворением. Шок, несмотря на то, что Алексею год назад поставили страшный диагноз — лейкоз, и он почти не выходил на сцену...