Математика для хомяков

Давеча у себя в СибГУТИ опять фокусы показывали. Опять первокурсникам. Давайте сразу скажу, что будущие связисты, радость наша, надежда и опора, пока я излагала инструкции, покрошили десять тетрадок в лапшу и радостно сложили себе на голову. Вообще с ними всегда весело, но если ещё и считать не надо, так восторг прям-таки зашкаливает. Так вот. Я просто обязана записать для истории этот идеальный рецепт приятного и полезного времяпровождения. Очень уж эффектно и без интегралов. Мы будем готовить радость из лент Мёбиуса...

Перед вами ссылки на решение задач из Бермана, в которых надо вычислить объём тела. Изучайте.

Пару дней назад в рамках демонстрации безграничной любви к интегралам и котикам мы делали поделки. Студентов заманили на мероприятие пообещав всякое, студенты пришли -- думали что можно будет тихонько поспать в уголочке, но не тут-то было. Как только молодые и напуганные математикой первокурсники уютно уселись, мы выдали им листочки и ручки. Ребята насторожились. Особо опытные взгрустнули. Мысль "ну неее..." висела в воздухе призрачными дымчатыми синеватыми буквами, согласно корпоративным цветам вуза...

Если очень коротко, то линейный оператор --- это функция от вектора, значение которой также вектор. Если думать о геометрическом векторе, который мы привыкли ассоциировать с чем-то вроде "летающего карандаша", то линейный оператор может растягивать, поворачивать, проецировать и так далее. Нюанс в том, что вектор это не всегда "привычный-нам-вектор". Вектором называется элемент линейного пространства и может так оказаться, что это многочлен, матрица или что-то ещё. Поэтому будет полезно чуть-чуть познакомиться с линейными пространствами...

Операционное исчисление работает с преобразованием Лапласа, которое по исходному сигналу-оригиналу генерирует его "изображение". Изображение в данном случае не является картинкой, не обольщайтесь. С практической точки зрения, преобразование Лапласа --- это способ превратить дифференциальное уравнение не в такое уж и дифференциальное, по-быстрому решить и превратить ответ обратно, в исходную реальность. На первом этапе стоит ознакомиться с базовыми свойствами и научиться искать изображения по оригиналам (превращать туда) и оригиналы по изображениям (превращать обратно)...