О ТОЖДЕСТВЕ Итак, Первый закон логики. Пожалуй что, самый важный закон. Второй и третий, как мы увидим, так или иначе, восходят к тождеству, вытекают из него. Поскольку я привык рассматривать проблему с исторической перспективы, с неё мы и начнем. Автор закона о тождестве - Аристотель. Он придумал этот закон как средство борьбы с софистами, чьи выкрутасы тогда уже всем порядком надоели. Одна из любимых уловок софистов - подмена понятий. Аристотель поставил этому барьер. Если мы говорим о Сократе - то о том самом философе, а не о его тезке, водоносе из Пирея, и не о соседском псе с таким же именем. Сформулированный с утилитарными целями закон, оказался гораздо фундаментальные, чем это казалось самому автору. А есть А. Во первых, он утверждает силу логической связки ЕСТЬ. Это то же самое, что равенство в арифметике (на самом деле, больше чем равенство). Логические весы. Теперь мы на одну чашу можем положить понятие, а на другую - его исчерпывающее определение в существенных признаках. Согласитесь, это немало. Это чертовски круто, знать сущность вещей. Во вторых, закон тождества оказался логической тавтологией. Что такое тавтология? Это такое суждение, форма которого всегда будет однозначной (истиной, или ложью). А есть А всегда истинно независимо от содержания высказывания. В третьих, закон тождества оказался логической аксиомой. Аксиоматики формальной логики разработал Давид Гильберт, и главной аксиомой стал закон о тождестве. Соответственно, все логические операции с тождеством тоже будут формально истинными: А и А; А или А; если А, то А; А эквивалентно А. Соответственно, появляется возможность сокращать и упрощать в логических исчислениях, так же как это делается в арифметике: если 1/1=1, то А и А = А. Однако, ничто не мешает превратить А, например, в импликацию : если А, то А согласно закону о тождестве. Иногда это бывает очень удобно. Теперь разберём, что из него вытекает. А вытекает из него второй закон логики о непротиворечии. Суждение (силлогизм) не должно противоречить само себе. Впоследствии он трансформировался в закон о противоречии: А есть не-А. Нетрудно заметить, что противоречие противоречит не только само себе, но и первому закону. Это тоже тавтология, но только ложная. Противоречие ложно по форме независимо от содержания. Соответственно, тавтологически ложной будет конъюнкция : А и не-А согласно таблице истинности. Такое высказывание называется контрадикторным. Из контрадикторных выражений собран известный стишок: Дело было в январе пятого апреля Сухо было на дворе, грязи по колено Шел высокий человек низенького роста Был кудрявый, без волос Тоненький, как бочка А вот с противоречивой дизъюнкцией всё намного интересней. Она тавтологически истинная. А или не-А всегда истинно независимо от содержания. Одно из двух: пациент жив, или он умер. Это уже не противоречие, а противоположность. То самое единство противоположностей, о котором так много разговоров и споров.
5 месяцев назад