2356 подписчиков
Решите? Детский пример из 8 класса - решение пока не смотрите (приведу ниже подробно, даже избыточно). А вы как решили?
__________________________________________________________________
Решение уравнения x² – x³ = 80:
Перепишем уравнение в стандартной форме: x² – x³ – 80 = 0. Упорядочим по убыванию степеней x: –x³ + x² – 80 = 0. Умножим на –1, чтобы получить: x³ – x² + 80 = 0.
Ищем рациональные корни (делители свободного члена 80: ±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±16, ±20, ±40, ±80).
Проверяем подстановкой возможные корни:
для x = 4: 4³ – 4² + 80 = 64 – 16 + 80 = 128 ≠ 0;
для x = –4: (–4)³ – (–4)² + 80 = –64 – 16 + 80 = 0.
Найден корень: x = –4.
Разложим многочлен на множители с помощью схемы Горнера:
-4 | 1 –1 0 80 | –4 20 –80 ----------------- 1 –5 20 0
Получаем разложение: (x + 4)(x² – 5x + 20) = 0.
Решаем два случая:
x + 4 = 0 → x = –4;
x² – 5x + 20 = 0 (квадратное уравнение).
Находим дискриминант квадратного уравнения: D = b² – 4ac = (–5)² – 4·1·20 = 25 – 80 = –55.
Так как D < 0, действительных корней у квадратного уравнения нет.
Вывод: единственный действительный корень уравнения x² – x³ = 80 — это x = –4.
Около минуты
29 декабря 2025