572 подписчика
Пара задачек от молодого казахстанского математика ЕвГения Солоницына. Учителя, популяризатора математики, умного и веселого человека.
1. Задача про тестирование.
Учитель задал каждому из учеников по 25 вопросов. За каждый правильный ответ он ставил 4 балла, за каждый неправильный снимал 1 балл. На сколько вопросов ученик дал правильные ответы, если суммарное количество баллов оказалось равным 60 ?
Решается задача очень просто, хотя слов много. Вытащим из условия пару уравнений и решим систему.
Обозначим количество правильных ответов - П, количество не верных ответов - Н.
Если всего вопросов 25, то П + Н =25 (1)
Теперь считаем полученные баллы. 4*П - 1*Н = 60 (2)
Сложим уравнения (1) и (2). Получим 5П = 85, П = 85 : 5, П = 17, Н = 25 - 17 = 8.
Ответ : на 17 вопросов ученик ответил правильно.
А какое максимальное количество баллов можно было заработать на этом тестировании ?
2. Задача про факториал.
Есть такая сумма 1!+2!+3!+4!+5!+6!+ ...........+98!+99! . А какой цифрой она заканчивается ?
Факториал в математике обозначается знаком "!". Например, 1!=1, 2!=1*2=2, 3!=1*2*3*=6, 4!=1*2*3*4=24,
Далее. 5!=1*2*3*4*5=120, 6!=1*2*3*4*5*6=720.... Не беспокойтесь, мы не будем считать все факториалы.
Уже видно, что, начиная с числа 5! результат будет заканчиваться на цифру 0, так как в составе произведения чисел содержатся 2 и 5, их произведение даст 0 в конце числа. Тогда и сумма 5!+6!+....+99! закончится цифрой 0.
Для решения задачи достаточно сложить 1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33 и прибавить 0.
Последняя цифра данной суммы это 3. Вот и ответ.
Спасибо, что вы прочитали.
Для тех, кто любит порешать, простая детская задачка.
Из книги выпала какая-то ее часть. Первая страница выпавшего куска имеет номер 387, а номер последней страницы состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько листов выпало из книги ?
И логическая на картинке. Что же написать вместо вопроса ?
1 минута
1 июля 2025
130 читали