10,4 тыс подписчиков
Так, утром, пока мозги 🧠 на месте,предлагаю довольно-таки простую задачку, чтобы отключиться от всех этих вездесущих короновирусных новостей! 📰 📺
Нужно просто посчитать количество углов на лестнице моей дачи!🏡 Если готовы, небольшая подсказка:
Количество углов многоугольника всегда равно количеству его сторон. Это относится и к внутренним углам и к внешним. Несмотря на то, что для каждой вершины многоугольника можно построить два равных внешних угла, из них всегда принимается во внимание только один. Следовательно, чтобы найти количество углов любого многоугольника, надо посчитать количество его сторон.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна произведению 180° и количеству сторон без двух.
s = 2d(n - 2)
где s – это сумма углов, 2d – два прямых угла (то есть 2 · 90 = 180°), а n – количество сторон.
Если мы проведём из вершины A многоугольника ABCDEF все возможные диагонали, то разделим его на треугольники, количество которых будет на два меньше, чем сторон многоугольника.
Следовательно, сумма углов многоугольника будет равна сумме углов всех получившихся треугольников. Так как сумма углов каждого треугольника равна 180° (2d), то сумма углов всех треугольников будет равна произведению 2d на их количество:
s = 2d(n - 2) = 180 · 4 = 720°
Из этой формулы следует, что сумма внутренних углов является постоянной величиной и зависит от количества сторон многоугольника.
Понятно же? Ну, поехали!🤣
1 минута
14 марта 2022