7 подписчиков

Немного многомерной геометрии.

Есть такая проблема - как себе представлять и понимать геометрию измерений выше трех. Там есть разного уровня и глубины задачи. Но мне напомнили об одном несложном но нетривиальном моменте оттуда. Опишу его.

Какой есть аналог привычных величин в четырехмерном пространстве? Здесь в 3Д мы измеряем длину, площадь и объем. А что там? В трехмерном бывают точки, линии, поверхности и тела. В 4Д добавляются еще и вот такие "гипертела", как куб с еще одним измерением туда вглубь четвертой координаты. Мера этого гиперкуба будет иметь размерность метры в четвертой степени. Это будет старший аналог привычного нам объема тела. А что с аналогом площади такой фигуры? Он будет измеряться в метрах кубических, как наш объем. Мы наливаем объем в ведро. А там в высшей мерности он всего лишь растечется по поверхности заняв не больше в этой многомерной сущности, чем поверхность сечения трехмерного тела в его объеме. А если мы выплеснем это ведро трехмерной воды на "поверхность" 4Д тела, то она ляжет не привычной нам лужей с какой-то глубиной, а растечется бесконечно тонким слоем. И нельзя будет ни в какой трехмерной проекции этого тела охватить ни капельки этой воды.

Около минуты

18 ноября 2024