4 подписчика
Как сделать расчет изгибаемого железобетонного элемента по прочности? 🧮
Например, мы хотим проверить существующее армирование условной балки размерами: высота h=22см, ширина b=12см, длина l=100см. Армирование балки двумя стержнями диаметром d=12мм/ На балку действует сосредоточенная сила в центре пролета P=4000кг.
1) Сначала определяем максимальный действующий момент М в балке через усилие в опоре. Так как сила приложена в центре пролета, то для получения реакций в опорах, поделим ее надвое: R=P/2.
Максимальный момент будет в центре пролета, и чтобы его определить, умножит силу реакции в опоре на плечо: М=P/2*l/2=Pl/4.
2) А дальше определим предельный изгибающий момент Mult, который данное сечение балки может воспринять, не разрушаясь.
Расчет будем вести по своду правил СП63.13330.2018 п.8.1.8.
3) В расчете используются следующие предпосылки (упрощения):
- сопротивление бетона растяжению принимается равным 0;
- сопротивление бетона сжатию представляется напряжениями, равным расчетному сопротивлению бетона Rb и равномерно распределенными по сжатой зоне бетона высотой "х";
- растягивающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления растяжению Rs.
Rb определяем по таблице 6.8 (для бетона В25 - это 14,5МПа)
(к тому же надо учесть коэффициенты условия работы γbi по п.6.1.12)
Rs определяем по таблице 6.14 (для арматуры А500 - это 435МПа)
4) Рассмотрим сечение элемента, момент в нем воспринимается внутренней парой силой: сила, действующая в растянутой арматуре Rs*As и сжатом бетоне Rb*b*x.
As - это площадь сечения растянутой арматуры (pi*D^2/4*N);
h0 - это рабочая высота сечения, получаемая из общей высоты сечение вычитанием расстояния до центра тяжести арматура "а".
5) Так как элемент у нас должен находиться в равновесии, то через уравнение равновесия сил на ось Х: Rs*As=Rb*b*x, из этого равенства найдем высоту сжатой зоны "х"=Rs*As/(Rb*b).
Дальше определяем относительную высоту сжатой зоны: ξ=x/h0
6) Это значение сравниваем с граничной относительной высотой сжатой зоны ξR.
(Граничная высота сжатой зоны (xR)– это наибольшая высота сжатой зоны, при которой удается полностью использовать прочностные свойства арматурной стали в сечении - это экономичнее, так как арматура дороже бетона. К тому же если эта высота больше граничной, то разрушение будет происходить хрупко по бетонному сечению, это внезапное более опасное разрушение.)
7) ξR=0,8/(1+εs,el/eb2) - зависит от относительных деформаций бетона "eb2" и арматуры "εs,el" при напряжениях, равных расчетному сопротивлению.
Если получаем значение меньше, ведем расчет дальше. Если больше, то нормы это не рекомендуют, но допускают по конструктивным соображениям.
8) Дальше опять же через уравнение равновесия, но уже моментов относительно центра тяжести арматуры, найдем предельный момент Mult=Rb*b*x*(h0-0,5x), который воспринимается сечением.
9) И сравним его с действующим:
- если M⩽Mult, то прочность обеспечена;
- если M⩾Mult, то прочность не обеспечена.
Готово!
P.S. Так же нужно учитывать то, что подбор арматуры часто определяется шириной раскрытия трещин, поэтому это сечение по трещиностойкости может уже не пройти проверку. И про поперечную силу и расчет по наклонным сечениям также не забываем.👍
P.S.S. Если у нас не известно армирование и мы хотим его подобрать для данного сечения, то расчет похожий, но немного отличается, к тому же вводятся безразмерные параметры am, aR. Возможно расскажу в будущем. Либо можете посмотреть в методичке МГСУ, которые также прикладываю.
Больше полезного и рабочего контента для инженеров-конструкторов и геотехников в моем ТГ-канале: t.me/...eer
2 минуты
15 сентября 2024