44 подписчика
Всем привет! Часто сталкиваюсь с тем, что многие ребята не могут решить комбинаторные задачи, в которых нужно указать число различных комбинаций. Такие задачи обычно звучат следующим образом:
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 4, 7, 8, 0? Цифры в записи числа могут повторяться.
Возможно вариации - числа могут быть двузначные, четырёхзначные и т.д., и цифры в них могут не повторяться. А могут быть и вовсе не числа, например комбинации предметов, животных, слов и т.д.
Так как же просто решить данные задачи?
Существует правило, согласно которому, чтобы посчитать число всех различных комбинаций элементов, нужно перемножить число вариантов для каждого элемента. Другими словами (для задач с цифрами) - перемножить количество возможных цифр на каждой позиции.
Рассмотрим нашу задачу.
На 1-й позиции (разряд сотен) могут быть цифры 4, 7, 8 - 3 штуки (0 не может быть, т.к. число не может начинаться с 0).
На 2-й позиции (разряд десятков) могут быть уже все наши доступные цифры: 4, 7, 8, 0 - 4 штуки.
И в разряде единиц также могут быть все 4 цифры.
Таким образом получаем, что количество комбинаций для трёх позиций - это 3, 4, 4. Перемножаем эти числа и получаем 48! Задача решена.
Если в задаче есть приписка, что цифры не повторяются, то количество комбинаций у нас меньше:
На 1-й позиции всё также 4,7,8 => 3.
На 2-й позиции добавляется 0, но исключается одна цифр, стоявших на первом месте (например, если было 4, то убирается 4) - в итоге 3 варианта.
И для 3-й позиции из 4 цифр у нас остаётся только две, которые не были записаны в сотнях и десятках.
Получается 3*3*2 = 18 чисел.
1 минута
29 апреля 2024