87 подписчиков
Издательство "Лаборатория знаний" (VK)
КОГДА ПЕРЕД НАМИ СТОИТ ВЫБОР МЕЖДУ ДВУМЯ АЛЬТЕРНАТИВАМИ, часто ошибочно по умолчанию предполагают, что шансы равны — пятьдесят на пятьдесят. Мы беспечно называем события случайными, но редко задумываемся, что это значит. Мы часто понимаем это слово так, что событие может произойти или не произойти с равными вероятностями: пятьдесят на пятьдесят шансов. Словно бы бросают правильную монету.
Проверенные временем вероятностные головоломки показывают, что мы скорее ошибемся, решая их, чем избежим ошибок.
Вот бесспорный пример, когда мы можем все точно рассчитать. На столе лежат две карты, и вам сказали (честно!), что одна из них — туз пик, а другая нет. Разве не очевидно, что вероятность выбрать наугад туза пик равна 1/2 ?
Да, в таких условиях это верно. Но в других ситуациях, очень похожих, обычное предположение «пятьдесят на пятьдесят», на которое нас запрограммировала эволюция, совершенно ошибочно. ...
Еще один способ понять, что вариант пятьдесят на пятьдесят не может быть верным. Надо обобщить задачу и рассмотреть совсем уж крайний случай. Например, иллюзионист выкладывает колоду карт рубашкой вверх (обычная колода с 52 разными картами, никакого подвоха) и предлагает вам приз, если вы угадаете туза пик.
Вы выбираете карту и откладываете ее, все еще рубашкой вверх. Иллюзионист берет остальные 51 карту, рассматривает их все, не показывая вам, и начинает класть их на стол лицевой стороной вверх. Ни одна из них не оказывается тузом пик.
Некоторое время так и продолжается, но затем иллюзионист кладет одну карту рубашкой вверх рядом с вашей и продолжает выкладывать карты, пока не закончится вся колода. Теперь лицевой стороной вверх лежат 50 карт, среди которых туза пик нет, и две карты лежат рубашкой вверх: та, которую вы выбрали изначально, и та, которую рядом положил иллюзионист.
Предположим, что он не сжульничал — чего, конечно, трудно ожидать от фокусника, но я уверяю вас, что как раз в этом случае он ничего такого не делал. Какая карта, скорее всего, будет пиковым тузом? Или для обеих это одинаково вероятно? Вряд ли.
Вы выбрали наугад одну карту среди 52 карт в колоде, поэтому она может оказаться пиковым тузом один раз из 52. А в оставшуюся часть колоды пиковый туз будет попадать в 51 случае из 52. А раз так, пиковым тузом скорее будет карта иллюзиониста. И лишь изредка такого не случится — в одном случае из 52, когда ваша карта — туз пик, а карта иллюзиониста — любая из тех, что остались после открытия 50 карт. Итак, вероятность того, что ваша карта — туз пик, равна 1/52; вероятность того, что карта иллюзиониста — туз пик, равна 51/52.
Однако при подходящих условиях сценарий «пятьдесят на пятьдесят» действительно возникает. Если на сцену выйдет человек, который не видел, что произошло, и попробует угадать, какая из двух карт — туз пик, его шанс на успех составляет 1/2. Разница между ним и вами в том, что вы выбрали свою карту в начале процесса и действия иллюзиониста были обусловлены этим выбором. Новичок же появляется после завершения процесса, и теперь иллюзионист уже не может сделать что-либо в зависимости от его действий.
Чтобы расставить точки над i, мы повторим фокус, но на этот раз вы переворачиваете карту лицом вверх, прежде чем карты начнет открывать иллюзионист. Если туз пик не у вас, значит, у него (опять же если он не применяет ловкость рук). Такое случается в 51 случае из 52 в долгосрочной перспективе. Если туз пик ваш, то не его; это происходит в одном случае из 52.
Иэн Стюарт, "Случайный Бог или Божественная случайность? Математика неопределенности": https://pilotlz.ru/books/309/10944
2 минуты
11 апреля 2024