16,6 тыс подписчиков
"МАТЕМАТИКА И МИФ СКВОЗЬ ПРИЗМУ ГЕОМЕТРИИ" - это попытка "сфотографировать изнутри" своеобразный мир современной математики. А.Т.Фоменко, академик РАН, профессор Московского университета, давно известен и как весьма оригинальный художник. В настоящей книге собраны его работы, выполненные в разные годы.
Геометрическое воображение и интуиция играют огромную роль в современных математических исследованиях, в особенности, связанных с математической физикой, геометрией, топологией. Во многих глубоких научных математических работах, посвященных сложным вопросам, — например, в многомерной геометрии, в вариационном исчислении и т. п., — активно используется «наглядный жаргон», выработавшийся при исследовании двумерных и трехмерных образов. Что-то вроде — «разрежем поверхность», «склеим листы поверхности», «приклеим цилиндр», «вывернем сферу наизнанку», «присоединим ручку» и проч. Такая, — на первый взгляд «ненаучная» терминология, — отнюдь не прихоть математиков. Скорее, — «производственная необходимость». Математическое мышление довольно часто вынуждено опираться на неформальные образы, поскольку это необходимо при поиске доказательств многих технически трудных результатов. Бывает так, что доказательство строгого математического факта удается сначала «разглядеть» лишь в неформальных геометрических образах, и только потом удается оформить его как аккуратное логическое рассуждение.
У каждого профессионального математика со временем вырабатываются свои собственные представления о внутренней геометрии известного ему математического мира. А также — о наглядных образах, с которыми у него ассоциируются те или иные абстрактные математические понятия из алгебры, теории чисел, математического анализа. Оказывается, — и это чрезвычайно интересно, — что у разных математиков одни и те же абстракции часто рождают очень похожие (иногда практически тождественные!) геометрические представления. Причем эти образы «реально существуют», проявляясь в общении математиков и помогая им лучше понять друг друга.
Книга целиком здесь dfgm.math.msu.su/...php
1 минута
16 марта 2024
111 читали