6061 подписчик
Ну что, давайте выяснять, под каким углом к горизонту мне надо держаться, чтобы со скоростью
4 м/с ехать по кругу радиусом 3,2 м, и не грохнуться 🙃
Очевидно, что в такой задаче мою тушку нельзя рассматривать как материальную точку, поэтому применим правило моментов (ПМ).
Встает вопрос, какую точку удобно взять за ось вращения? Самая удобная точка - это центр масс (точка С на рис). Ведь если мы возьмем центр масс за ось, плечо силы тяжести обнулится, а значит обнулится и момент силы тяжести и она не будет мешаться нам в уравнении ПМ.
Тогда на меня со стороны льда будет действовать сила, имеющая две составляющие: нормальную N, и горизонтальную, назовем ее по традиции Fтр, хотя это не совсем трение.
Плечо нормальной силы L·cosα, а плечо Fтр - L·sinα (напомню, что плечо силы - это расстояние между осью и прямой, на которой расположен вектор силы, см рис). Тогда мы можем записать ПМ, из которого получить связь между этими векторами и углом наклона α.
Далее важно вспомнить, что если задачу нельзя решить без правила моментов, это еще не значит, что для этой задачи не действуют законы Ньютона!
Если я не перемещаюсь по вертикали, то можно утверждать, что все вертикальные проекции сил уравновешены, отсюда мы получаем, что N = mg.
С другой стороны по горизонтали я ускоряюсь центростремительно, откуда мы получаем последнее уравнение, связывающее выраженные ранее величины.
Объединяя эти уравнения, можно получить тангенс угла наклона: tgα = 2, таким образом для сохранения равновесия мне следует держаться под углом arctg 2 или под углом 63° к горизонту 👍
1 минута
6 марта 2024