23 подписчика

Приснился способ генерации примитивных троек Пифагора без помощи формул Евклида (ну... скорее всего, он к ним сводится, конечно). Правда, с одним общим свойством – гипотенуза отличается от большего катета на единицу.

Берём произвольное натуральное нечётное число, это будет один из катетов. Возводим в квадрат, вычитаем единицу и делим пополам, это будет второй катет.

Попутно дошло, что квадрат натурального нечётного числа гарантированно имеет остаток от деления на восемь в единицу. То есть, квадрат натурального нечётного числа минус единица будет гарантированно делиться на восемь.

Доказательство.

Нечётное число: 2a + 1.

Квадрат минус единица: 4a² + 4a = 4a(a + 1). На четыре гарантированно делится. Частное будет a(a + 1), гарантированно чётное (если a чётное, то левый множитель чётный, если a нечётное, то правый).

Такие вот сны снятся иногда.

Около минуты

10 февраля 2024