Хотя актер делится свежими фото и некоторыми фактами биографии на страницах в соцсетях, свет на личную жизнь они не проливают. Главным делом, захватывающим Славу с головой, остается работа, а в немногое свободное время он гуляет по улицам, читает, смотрит кино. В числе любимых фильмов Копейкина — «Сладкая жизнь» Федерико Феллини, «Андрей Рублев» Андрея Тарковского, «Мама» Дениса Евстигнеева.