436 подписчиков
Это уравнение для математических "гурманов", такое оно "вкусное" и оригинальное. В нем и иррациональность, и степень, и большое число. Да, число 1935 под корнем, вот что с ним поделаешь, да оно еще и в степени 3х. Но какое же элегантное, красивое решение, Вы только взгляните. Вот это уравнение.
1). 44^3x - 1 = √1935^3x .
Разделим обе части уравнения на число 44 в степени 3х, то есть на 44^3x, имеем право. Получим 1 -(1/44)^3x = (√1935/44)^3x, далее влево - выражения, содержащие икс, вправо - единицу.
(1/44)^3x + (√1935/44)^3x = 1. Посмотрим на уравнение " тригонометрическим " взглядом. Так, напоминает основное тригонометрическое тождество (sin)^2 (x) + (cos)^2 (x) = 1. Проверим. (1/44)^2 + ( √1935/44)^2 = (1 +1935)/44^2= 1936/1936= 1. Отлично. Пусть 1/44 = sina , √1935/44 = cosa, тогда (sina)^3x + (cosa)^3x =1 , тогда 3х = 2, х = 2/3, это ответ.
Как просто, когда знаешь, как решить. А мы теперь знаем, верно ведь.
Второе уравнение простое, но очень симпатичное.
2). 2Cos2x = 5^x + 5^(-x) , запишем так 2Cos2x = 5^x + 1/(5)^x . Рассмотрим левую часть уравнения. Выражение 2Cos2x , больше или равно -2 и меньше или равно 2. Тогда уравнение имеет решение в случае, если 2Cos2x = 2 и 5^x + 1/5^x = 2, Второе уравнение имеет корень х = 0, то есть 5^0 + 1/5^0 = 2, 1 + 1/1 = 1 + 1 =2 . Подставим х = 0 в первое уравнение 2Cos 2*0 = 2 , 2Сos0 = 2 , 2*1 = 2, 2 = 2, Cos0 = 1. Верно. Ответ : х = 0.
А вот и задачи для Вас. Сегодня геометрические. Легкие, но хорошенькие.
1) Внешние углы треугольника пропорциональны числам 6 , 7 , 11. Нужно найти угол между высотами этого треугольника, проведенными из вершин его меньших внутренних углов.
2) Нужно доказать, что треугольник является равносторонним, если центры его вписанной и описанной окружностей совпадают.
Спасибо, что Вы прочитали. Желаю Вам успехов и здоровья, конечно.
1 минута
9 декабря 2023