436 подписчиков
Эти замечательные коровки здесь не случайно. Именно они сегодня герои задач на сельскохозяйственную тему. Первая задача приписывается Ньютону, она так и называется Задача Ньютона. Условие такое.
Трава на всем лугу растет одинаково быстро и густо. Известно, что 70 коров съели бы ее за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров съели бы всю траву за 96 дней ?
В задаче считается, что аппетит у коров одинаковый, траву поедают равномерно.
Давайте, я напишу решение. Мы поучимся на этой задаче, вторую , похожую, решим сами.
Обозначим количество травы на лугу, которое было до прихода коровок, за 1. Прирост травы за 1 день обозначим а. Сколько травы будет на лугу через 24 дня? 1+24а, тогда через 60 дней 1+60а, а через 96 дней соответственно 1+96а. Мы знаем, что 70 коров съели всю траву за 24 дня, тогда 1 корова за 1 день съест 1+24а/ 24*70 (1). Но 30 коров съели бы эту траву за 60 дней, тогда 1 корова за 1 день съела бы 1+60а/30*60 (2). Приравняем (1) и (2). Найдем а. а=1/480. Помним, что через 96 дней травы на лугу 1+96а, то есть 1+96*1/480=1,2. Сколько травы съедает корова в день? (1+24*1/480)/24*70=1/1600. Тогда за 96 дней (1/1600)*96=0,06. И наконец, 1,2:0,06=20(коров). Это ответ.
А теперь вторая задача.
Трава на лугу растет одинаково густо и с одной и той же скоростью. Известно, что если выпустить на луг 20 коров, то они съедят траву за 8 дней, а если 26 коров, то они съедят траву за 6 дней. Какое количество коров может пастись на этом лугу все лето? Скорость роста травы постоянна, от погоды не зависит. И аппетит у коров не меняется, стабилен.
Эти задачи предлагались десятиклассникам на региональной математической олимпиаде в 1996 году. И нам они кстати.
Желаю Вам успеха в решении и здоровья, конечно.
1 минута
14 ноября 2023