87 подписчиков
Издательство "Лаборатория знаний" (VK)
Идея. Проанализировать чётность—нечётность двух чисел, дающих в сумме чётное число.
Указание. На всех четырёх карточках, которые не попали к первому мудрецу, должны быть написаны числа одинаковой чётности.
Решение. Сумма двух чисел чётна, только если это два числа одинаковой чётности (оба чётны или оба нечётны). Изучив свои карточки, первый мудрец сказал второму: «Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётна!»
Это возможно, только если на всех четырёх карточках, которые не попали к первому мудрецу, написаны числа одинаковой чётности. Среди семи чисел от 5 до 11 три чётных числа и четыре нечётных. Значит, на карточках, не попавших к первому мудрецу, написаны четыре нечётных числа. Следовательно, на карточках первого мудреца написаны три чётных числа: 6, 8, 10.
Ответ. 6, 8, 10; ответ единственный.
Золотарёва Н. Д. / Федотов М. В. "Олимпиадная математика. Задачи на игры и инварианты с решениями и указаниями. 5-7...
Около минуты
31 августа 2023