Найти в Дзене
24 подписчика

Своё, повторное.

Рассказывал как-то на репетиторстве про парадокс Байеса.
Допустим:
а) из тысячи человек в среднем один псих;
б) вероятность выявить психа составляет 90%;
в) вероятность посчитать здорового человека психом составляет 1%.
Найти процент здоровых людей среди имеющих диагноз.

Решение.
Пусть гипотеза B1 - человек не псих, гипотеза B2 - человек псих. Эти гипотезы несовместны и вместе составляют всю полноту. Т.е. P(B1 & B2) = 0, P(B1) + P(B2) = 1.
Пусть событие A - человек получил диагноз.
По условию P(A|B1) = 0,01; P(A|B2) = 0,9; P(B2) = 0,001.
P(B1) = 1 - P(B2) = 0,999.
Тогда по формуле полной вероятности априорная вероятность получить диагноз:
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) = 0,01 * 0,999 + 0,9 * 0,001 = 0,01089.
Искомый процент - это апостериорная вероятность встретить здорового с диагнозом = P(B1|A).
По теореме Байеса P(B1|A) = P(A|B1)P(B1) / P(A) = 0,01 * 0,999 / 0,01089 ≈ 0,92

Ответ: примерно 92% людей с диагнозом "псих" здоровы.
Около минуты