42 подписчика
В клаcсической геометрии существует множество видов симметрии.
Одним из самых интересных нам показался такой вид симметрии как "Инверсия".
Определение
Пусть в евклидовой плоскости задана некоторая окружность Γ с центром O (называемым полюсом инверсии, или центром инверсии, эта точка выколота) и радиусом R. Инверсия точки P относительно есть точка P', лежащая на луче OP такая, что OP' * OP = R^2
В определении сформулировано основное правило.
Исходя из этого правила появляются некоторые свойства симметрии "Инверсия":
1) Инверсия является инволюцией: если точка P переходит в точку Q, то и точка Q переходит в точку P.
2) Прямая, проходящая через O, переходит в себя.
3) Прямая, не проходящая через O, переходит в окружность, проходящую через O с выколотой точкой O; и обратно, окружность, проходящая через O, переходит в прямую, не проходящую через O.
4) Окружность, не проходящая через O, переходит в окружность, не проходящую через O (при этом образ её центра не является центром образа).
5) Инверсия является конформным отображением второго рода (т. е. она сохраняет углы между кривыми и меняет ориентацию).
Окружность или прямая, перпендикулярная к Γ , переходит в себя.
Эта задача кажется очень интересной как с точки зрения геометрии, так и с точки зрения программирования.
Любопытно посмотреть на разные геометрические фигуры, отраженные этим методом, и заодно проверить вышеуказанные свойства.
Мы написали небольшую программу на Python для решения этой задачи.
Получились интересные картинки, и подтвердились все перечисленные свойства.
Синим нарисована данная окружность и её центр;
Красным нарисованы объекты;
Белым нарисованы отражения.
Также смотрите видео работы этой программы на стене.
Программный код со всеми комментариями по ссылке: disk.yandex.com.am/...ktw
Удачи!
1 минута
17 июля 2023