41,1 тыс подписчиков
📎Разбор задания №25 из ОГЭ
📍Задача:
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, проведена биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC в точке K . Найдите угол BCK, если известно, что угол ACB равен 40°.
Рисунок в ленте.
📍Разбор:
Так как биссектриса острого угла A прямоугольного треугольника ABC не может быть перпендикулярна BC, то биссектриса угла A и серединный перпендикуляр к BC имеют ровно одну общую точку.
Пусть N — середина BC. Рассмотрим окружность, описанную около треугольника ABC . Пусть серединный перпендикуляр к BC пересекает меньшую дугу BC в точке L (см. рис.), тогда точка L является серединой
этой дуги, ⌣ BL = ⌣ LC. Но тогда BAL = CAL как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, а отсюда AL — биссектриса BAC . Но это означает, что точка L совпадает с точкой K, то есть с точкой пересечения серединного перпендикуляра к BC и биссектрисой BAC. Заметим, что BCL = CBL как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги.
Пусть BCL = х. Четырехугольник ACLB — вписанный, поэтому ACL+ABL=180°, то есть 40°+х+90°+х=180°, откуда х=25°. Так как точки K и L совпадают, BCK = BCL = 25°
📍Ответ: 25°
Чтобы записаться на курс «ОГЭ на 5» или узнать подробности пиши сюда:wa.me/...034
Делать ещё такие разборы задач?😏
1 минута
27 апреля 2023
507 читали