228 подписчиков
1 часть ЕГЭ по профильной математике
Номер задачи — тема
- что нужно знать
*лайфхак
! Важно при выполнении задания
№1 — Планиметрия (легкая)
- Окружность
- Площади
- Четырехугольники (параллелограмм, трапеция, ромб)
- Треугольники
- Прямоугольники
- Правильный шестиугольник
№2 — Стереометрия (легкая)
- Формулы объемов
- Формулы боковой поверхности
- Здравая логика
*Если в задании просят найти соотношение двух тел, то нужно лишь понять какая пропорциональность, например:
Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 2 раза, а высота останется прежней? (Площадь объема S=R^2•h/3, увеличили радиус, значит квадратная зависимость: 2^2=4)
!! Обращай внимание на то, спрашивают об объеме или площади боковой/всей поверхности !!
№3 и №4 — Теория вероятности (элементарная)
- Определение вероятности
- Обратная вероятность
- Независимые события
- Несовместные события
№5 — Уравнение / №6 — Преобразование выражения (простейшие)
- Базовая тригонометрия
- Свойства логарифмов
- Свойства степеней
- Свойства корней
№7 — Производная
- Определение производной
- Касательная к квадратичной функции (равенство функций и производных)
! Обращай внимание на формулировку: чей график дан? Производной или самой функции?
№8 — Формула
- Стандартный вид числа (x · 10^n)
- Перевод единиц измерения
№9 — Текстовая задача на скорость (производительность) или проценты
- Формула скорости
- Вычисление процентов
*Не нужно решать квадратное уравнение, можно просто подобрать корни, например:
Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч. (В ходе решение понимаем, что 140/х1-4 – 140/х1 = 4. Очевидно, что 140 делится на 14 и 10, между ними разница 4. В ответ приводим скорость победившего, т. е. 14)
№10 — Функция
- Парабола
- Гипербола
- Синусоида, косинусоида, графики тангенса и котангенса
- Показательная функция
- Корень
- Логарифм
- Сдвиги графиков
- Асимптоты
*Иногда можно устно решить задачу, например, если у параболы хорошая точка вершины и коэффициент а = 1. Решаем в таком случае сдвигом начала координат.
№11 — Производная
- Производные простейших функций
- Правила дифференцирования (нахождения производной)
*если нужно найти значение по оси абсцисс, то можно попробовать подобрать x
! Лайфхак следует применять очень осторожно, если знаешь, что делаешь. Он не работает, если нужно найти «точку минимума», т. к. «точка» — это значение по х), а не y (например, «наименьшее значение»). Дело в том, что в ответе в ЕГЭ должно быть либо целое число, либо десятичная дробь => иррационального числа или бесконечной дроби быть не может.
Пример: Найдите наименьшее значение функции y = 69cosx + 71x + 48 на отрезке [0; 3Pi/2]. (71х никак не уничтожиться, если брать не ноль. И только если х = 0, то 71х не останется в ответ ненужным числом. Посчитав, получим ответ у(0) = 117)
2 минуты
29 апреля 2023