Дежурные в России появились в XVIII веке. Корнем данного слова стало французское "dе jour" - дневной. При Петре I появились дежур-майоры, дежур-командиры и т.д. Такая приставка использовалась в военной среде. Постепенно приставка превратилась в корень, а употребление расширилось.