Савватьева пустынь - издревле намоленное место в Тверских краях. История ее появления по преданию начинается с маленькой пещеры, в которой поселился пришедший из Иерусалима монах. Произошло это в конце XIV века, когда в Тверь прибыл митрополит Киприан Цамблак. Его сопровождала огромная свита, в которой были и некие "палестинские старцы". Возможно, один из них, а эти два события связывают между собой, и поселился на берегу реки Орши. Савватий, а именно так звали монаха, как-то во время своего уединения увидел на воздухе в ярком сиянии Крест Господень. Воспринял он этот знак как благословение Божие на создание в этом месте обители.