12 подписчиков
Теорема Пифагора - одна из наиболее известных и важных теорем геометрии. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Доказательство теоремы Пифагора:
Пусть в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны длины катетов AC и BC. Докажем, что квадрат длины гипотенузы AB равен сумме квадратов длин катетов:
AB^2 = AC^2 + BC^2
Для доказательства построим на стороне AC прямоугольный треугольник DAC. В этом треугольнике имеем:
AD = AC
DC = AB
Так как треугольник DAC прямоугольный, то по теореме Пифагора для него имеем:
AC^2 = AD^2 + DC^2
Из этого следует, что:
DC^2 = AB^2 - AD^2
Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем имеем:
BC^2 = CB^2 - AC^2
Вычтем из этого равенства предыдущее:
(AB^2 - AD^2) - BC^2 = 0
Таким образом, получили, что:
AB^2 - (AC^2 + BC^2) = 0
Складывая это равенство с исходным равенством, получаем:
AB^2 = AC^2 + BC^2, что и требовалось доказать.
Таким образом, теорема Пифагора доказана.
Около минуты
12 февраля 2025