108 подписчиков

БАНК ЗАДАНИЙ ФИПИ ОБНОВИЛИ, все обновления смотрите в нашем тгк. а сейчас задача:

чка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 2. Найдите площадь квадрата ABCD.

1. Проведем радиус OA.

2. Так как DO- половина стороны DC, а все стороны квадрата равны, значит DO- также половина любой другой стороны, в частности: DO-половина AD.

3. Рассмотри треугольник AOD: DO-половина AD, AO=2 по условию. Пусть DO=x, тогда AD=2x.

По теореме Пифагора: AD^2+DO^2=AO^2

Тогда: (2x)^2+x^2=2^2

4x^2+x^2=4

5x^2=4

x^2=4/5

x=2/корень5

4. Тогда AD=2*2/корень5=4/корень5

Тогда площадь квадрата= 4/корень5*4/корень5=3,2

Около минуты

5 февраля 2025