1 подписчик
ЧТО ТАКОЕ ИМПЛИКАЦИЯ ЧЕЛОВЕКОПОНЯТНЫМ ЯЗЫКОМ
[Как я на пальцах объяснила таблицу истинности этой операции]
Импликация, если строго, это составное высказывание, состоящее из посылки (условия) и заключения (следствия). Или математическим языком
А→В,
что на понятном человеку ближе всего к условной конструкции «если ..., то ...».
Пока ничего страшного и странного. А вот значения, которые может принимать это выражение на языке логики, подчиняются правилу, что составное высказывание истинно только пока А ≤ В. Эм, а как высказывание может быть больше или меньше? Конечно, сравниваются не длины или другие количественные характеристики частей высказывания с точки зрения человеческого языка, а значения на языке логики. И в нём все просто, высказывание может быть либо ложно, то есть принимает значение 0, либо истинно и равно 1. Числа сравнивать уже приятнее.
А набор вариантов, которые получаются при различном сочетании истинности или ложности посылки и заключения, называется таблицей истинности. И для импликации она такова, что всё высказывание в целом принимает ложное значение только в одном случае, когда условие (А) верное, а следствие (В), или заключение, ложно, то есть 1 > 0.
И мне удалось найти подходящий пример. Предположим, я побилась об заклад, что на местном пруду лягушки поют во время дождя. То есть импликация выглядит так:
А — «идёт дождь», В —«лягушки поют». А всё выражение А→В можно записать как утверждение «если идёт дождь, то лягушки поют».
Я выигрываю только тогда, когда права. Мой оппонент решил вступить в спор и мы отправились на пруд проверять истинность утверждения.
У нас могут произойти четыре ситуации: дождь есть и лягушки поют, дождь есть и лягушки молчат, дождя нет и лягушки поют, и на улице сухо и лягушки притихли. Рассмотрим каждый из них и сопоставим с таблицей истинности импликации.
Итак, идёт дождь и мы с другом слышим кваканье, то есть я права, потому что выполняется условие и верно высказывание о поведении лягушек, то есть А = 1 и В = 1, А ≤ В, я выиграла.
В случае, если дождь идет, а лягушек не слышно, я проиграла пари, так как истинность моего утверждения не подтвердилась. То есть А = 1, В = 0 и А не меньше, либо равно В. И всё высказывание ложно.
Если на улице сухо и лягушек не слышно, я все равно выигрываю, так как не соврала. Мое высказывание в условии утверждает, что во время дождя слышно пение лягушек. Если нет дождя (А = 0), то и пение может не слышаться (В = 0), а может и слышаться (В = 1), потому как что мешает земноводным петь просто так, от души? И всё высказывание остаётся истинным даже в этих двух случаях.
Таким образом, ложна импликация только тогда, когда из истинного условия вытекает ложное следствие, то есть не вытекает, если говорить обывательским языком.
P.S.: в реальности возможен ещё вариант, когда мы приходим с другом к пруду в дождливый день, а ни пруда нет, ни лягушек, всё застроено высотками. В жизни мы бы сказали, что пари не состоялось, а в математике я проиграла, потому что дождь есть (А = 1), а лягушки не поют (В = 0). Ну потому что их просто нет. А в таком случае импликация принимает значение 0, то есть ложна.
И в этом есть #логика, математическая.
2 минуты
18 января 2025