Единственная законная жена Александра Лебедева - микробиолог Наталья Соколова (1959), дочь советского биолога, академика Владимира Соколова. В браке родился сын Евгений (1980). С восьмилетнего возраста проживает в Лондоне, обладает британским и российским гражданством. Барон Сибирский и Хэмптонский