Любопытно. Когда я учился в школе, мы теорему косинусов доказывали через скалярное возведение разности векторов в квадрат. А смотрел тут на досуге англоязычный ресурс по школьной тригонометрии, там теорема косинусов доказывается через разбиение произвольного треугольника высотой на два прямоугольных и теорему Пифагора.