🙂

«Во всякой достаточно сложной непротиворечивой математической теории существуют утверждения, являющиеся одновременно недоказуемыми и неопровержимыми» — такова популярная, упрощенная формулировка первой теоремы Гёделя, предложенной им в 1931 году. На протяжении десятилетий после ее доказательства на эту тему велись многочисленные разговоры в русле философии математики и ее «популярных оснований». Первым из таких — недоказуемых и неопровержимых — утверждений стал тезис о непротиворечивости самой аксиоматической системы — набора базовых правил, определяющих теорию. Оказалось, что внутри обычной арифметики...