8240 подписчиков
ЧАСТО ЭТО ЗАДАНИЕ ЕГЭ СЧИТАЮТ ТРУДНЫМ. Взято из 16-й задачи (планиметрия).
Давайте посмотрим, в чем его главный секрет! И все будет просто :)
УСЛОВИЕ: В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и CQ. Докажите, что угол PAC равен углу PQC
Попробуем привлечь на помочь то, чего здесь нет, или, вернее, не видно. Окружность!
Представим себе, что АС - диаметр некоторой окружности.
Тогда вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым углом. Таков, например, угол СQA. Правильно? Значит, все три точки - А, С и Q лежат на окружности с диаметром АС!
Но ведь можно же обратить внимание и на угол АРС! Он тоже прямой, как и положено углу, опирающемуся на диаметр! Значит, И точка Р лежит на окружности с диаметром АС!
Выходит, что все четыре точки А, Р, С и Q лежат на одной окружности!
А теперь смотрим на углы РАС и PQC. Они опираются на одну и ту же дугу РC! А, следовательно, они равны! Что и требовалось доказать!
Пишите вопросы, если что-то я рассказал недостаточно понятно. И до встречи!
Около минуты
25 июля 2022
674 читали