Какая она, комплексная плоскость? Ещё в Древней Греции было осмыслено такое философское понятие, как "категория" (от κατα — приставки, обозначающей противодействие, противопоставление, оппозиционность). Именно эти свойства и лежат в основании "пирамиды" пространств, каждое из которых образуется замыканием (категоризацией) диаметрально противоположных точек элементарной поверхности под-лежащего пространства. В этом смысл связности пространств. Корень κατα образует и слово "катить" - движение по кругу, когда таковым диаметрально противоположные точки колеса стремятся сомкнуться (отождествиться). Смысл качения именно в этом. На этом же свойстве κατα основывается и математическая операция умножения.