Кватернионы интересны прежде всего как алгебра над полем действительных чисел и редко рассматриваются как топологическое пространство. Когда в последнем возникает необходимость, традиционно предполагается «евклидова» топология. Ее можно задать различными способами, но в итоге она представляет собой произведение четырех действительных прямых с естественной топологией, основанной на порядке действительных чисел.