Дан обзор основ и приложений неэрмитовой классической и квантовой физики. Во-первых, ключевые теоремы и основные понятия неэрмитовой линейной алгебры, включая нормальную форму Жордана, биортогональность, исключительные точки, псевдоэрмитовость и симметрию времени четности, изложены в педагогической и математически последовательной манере. Основываясь на них, мы представляем обзор того, как различные классические системы, начиная от фотоники, механики, электрических цепей и акустики и заканчивая активным веществом, могут использоваться для моделирования неэрмитовой волновой физики. В частности, мы обсуждаем обнаруженные здесь богатые и уникальные явления, такие как однонаправленная невидимость, повышенная чувствительность, топологическая передача энергии, когерентное идеальное поглощение, одномодовое генерирование и надежный биологический перенос. Затем мы подробно объясняем, как неэрмитовы операторы становятся эффективным описанием открытых квантовых систем на основе проекционного подхода Фешбаха и квантового траекторного подхода. Мы обсуждаем их приложения к физическим системам, относящимся к различным областям, включая атомную, молекулярную и оптическую физику, мезоскопическую физику и ядерную физику, с акцентом на известные явления и предметы в квантовых режимах, такие как квантовые резонансы, сверхизлучение, непрерывный квантовый Зенон. эффект, квантовые критические явления, спектры Дирака в квантовой хромодинамике и неунитарные конформные теории поля.