{"draftJsState":{"blocks":[{"data":{"image":{"id":"6a954cbbb7488948dce9e649"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"f6m80"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"unstyled","key":"c0j4j"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Модель предсказала цену квартиры 5 000 000₽, а реальная цена 5 200 000₽ — ошибка −200 000. Другое предсказание: 5 400 000₽, ошибка +200 000. Какое предсказание хуже? Ни одно — оба промахнулись ровно на 200 000. Но если просто сложить ошибки, получится ноль, и покажется, что модель идеальна. Вот зачем нужен модуль.","type":"unstyled","key":"3md7u"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":16,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Что такое модуль","type":"unstyled","key":"b80d3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":12,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Модуль числа— это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой. Расстояние не бывает отрицательным, поэтому модуль всегда ≥ 0.","type":"unstyled","key":"4lupq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"|−7| = 7 (расстояние от 0 до −7 равно 7)","type":"unstyled","key":"fvmfs"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"|7| = 7 (расстояние то же самое)","type":"unstyled","key":"8kpdo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Правило простое: положительное число или ноль — оставляем как есть, отрицательное — меняем знак.","type":"unstyled","key":"5o0j7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":30,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Как решать уравнения с модулем","type":"unstyled","key":"gebt"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"|f(x)| = c означает, что f(x) равно либо c, либо −c (если c ≥ 0, иначе решений нет вообще).","type":"unstyled","key":"fgou7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример: |x − 3| = 7","type":"unstyled","key":"7b382"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"x − 3 = 7 → x = 10","type":"unstyled","key":"9t4t"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"x − 3 = −7 → x = −4","type":"unstyled","key":"99ojv"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ответ: x = 10 или x = −4 (и это не \"два похожих ответа\", а оба верных — модульные уравнения почти всегда дают два корня!)","type":"unstyled","key":"4vt4m"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":35,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Неравенства с модулем — два правила","type":"unstyled","key":"f3oan"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"|f(x)| < c → −c < f(x) < c (это интервал)","type":"unstyled","key":"rkc4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"|f(x)| > c → f(x) < −c или f(x) > c (это \"снаружи\" интервала)","type":"unstyled","key":"fb2up"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример: |x − 2| < 5 → −5 < x−2 < 5 → −3 < x < 7","type":"unstyled","key":"aql1f"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"⚠️ Самая частая ошибка — забыть про второй случай. |x−2|=5 это не только x=7, но ещё и x=−3. Теряется половина решений, и на контрольной это минус баллы.","type":"unstyled","key":"448s6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":15,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Немного истории","type":"unstyled","key":"fquto"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"\uD83D\uDCCC Значок |a| для модуля придумал не кто-нибудь, а немецкий математик Карл Вейерштрасс в XIX веке — до него идею \"величины без знака\" использовали интуитивно, но без строгого определения и единого обозначения. Кстати, само слово \"модуль\" происходит от латинского \"modulus\" — \"маленькая мера\".","type":"unstyled","key":"3lqrh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":15,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Свойства модуля","type":"unstyled","key":"27to7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":25,"offset":193,"style":"BOLD"}],"text":"У модуля есть важные свойства, которые постоянно всплывают в задачах: модуль произведения равен произведению модулей — |a×b| = |a|×|b|. А вот с суммой хитрее: |a+b| ≤ |a|+|b|, и это называется неравенством треугольника — сумма модулей может быть только больше или равна модулю суммы, никогда не меньше. Проверь на числах: |−3+5|=|2|=2, а |−3|+|5|=3+5=8. Действительно, 2 ≤ 8.","type":"unstyled","key":"83f6u"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":25,"offset":240,"style":"BOLD"}],"text":"Геометрический смысл модуля идёт ещё дальше: |a−b| — это расстояние между точками a и b на числовой прямой, а не только расстояние от нуля. В многомерном пространстве (координаты x,y,z и больше) сумма модулей разностей координат называется манхэттенским расстоянием — и это тоже используется в машинном обучении, когда нужно сравнить, насколько похожи два объекта.","type":"unstyled","key":"1iitn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":26,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Модуль в машинном обучении","type":"unstyled","key":"9pds7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":4,"offset":68,"style":"BOLD"},{"length":16,"offset":133,"style":"BOLD"}],"text":"\uD83D\uDCA1 Модуль — это не только школьная алгебра. На нём построена метрика MAE (Mean Absolute Error) — средняя абсолютная ошибка модели. И L1-регуляризация (Lasso) в машинном обучении — она буквально складывает модули весов модели, чтобы не давать им расти слишком сильно. Та же самая идея из 7 класса, просто в другом контексте.","type":"unstyled","key":"eau1d"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":12,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Проверь себя","type":"unstyled","key":"7kkc3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"✅ Реши |x + 4| < 6","type":"unstyled","key":"cajp0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"(Ответ: −6 < x+4 < 6 → −10 < x < 2)","type":"unstyled","key":"hiv9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Хочешь разобрать модуль и уравнения с ним на практике","type":"unstyled","key":"1g43v"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":0,"length":45,"offset":3}],"inlineStyleRanges":[],"text":" — [открой бесплатного AI-репетитора в Telegram]","type":"unstyled","key":"dgtaa"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":" там же можно дойти до тем по ML. ","type":"unstyled","key":"63r44"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":1,"length":70,"offset":0}],"inlineStyleRanges":[],"text":"[Полный урок с 30 заданиями и разбором связи с нейросетями — на сайте]","type":"unstyled","key":"9a8u0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"unstyled","key":"3pjp1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"marker","key":"7f4XmB2aDWtjbC9VFPI5"}],"entityMap":{"0":{"data":{"url":"https://t.me/professor_kvasich_bot"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"1":{"data":{"url":"https://www.matematika-ai.ru/base-course/30-modul-chisla/"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"}}},"mentions":[]}