Рассмотрим текстовые задачи, составленные специально для применения упрощения буквенных выражений и раскрытия скобок, что изучается в 6 классе.
1. В некотором царстве, в некотором государстве царь был старше царицы на 4 года, она старше старшего сына на 19 лет, он старше старшей дочери на 3 года, она старше младшего сына на 2 года, а он старше младшей дочери на 1 год. На сколько лет сумма возрастов мужской половины царской семьи больше суммы возрастов её женской половины?
Задачу можно решить «с конца». Пусть возраст младшей дочери x лет – заполним таблицу снизу вверх:
Теперь из суммы возрастов мужской половины семьи вычтем сумму возрастов женской половины:
(x + 29 + x + 6 + x + 1) – (x + 25 + x + 3 + x) = 3x + 36 – (3x + 28) =
= 3x + 36 – 3x – 28 = 8.
Заметив, что каждая сумма из вторых скобок содержится с добавкой в первой сумме, можем решить задачу короче, введя «лишние» буквы – в том смысле, что, как и при первом способе решения, не требуется находить их значения.
Вычислим искомую разность:
(a + 4 + b + 3 + c + 1) – (a + b + c) = (a + b + c + 8) – (a + b + c) = 8.
Ответ. На 7 лет.
Задачу можно решить и без правила раскрытия скобок, заметив, что в первых скобках сумма на 8 больше, чем во вторых скобках. Чуть усложним условия задачи.
2. В некотором королевстве король был старше королевы на 5 лет, она старше старшего сына на 20 лет, он старше старшей дочери на 3 года, она старше младшей дочери на 2 года, а она старше младшего сына на 1 год. На сколько лет сумма возрастов мужской половины королевской семьи больше суммы возрастов её женской половины?
Ответ. На 7 лет.
3. В нашем классе 10 мальчиков и 9 девочек имеют одинаковый возраст (целое число лет). Они на 1 год старше остальных 7 мальчиков и 8 девочек. На сколько лет сумма возрастов мальчиков нашего класса больше суммы возрастов девочек?
Пусть младшим мальчикам и девочкам по x лет, а старшим мальчикам и девочкам по x + 1 году.
Вычислим искомую разность:
10(x + 1) + 7x – (9(x + 1) + 8x) = 10x + 10 + 7x – (9x + 9 + 8x) =
= 17x + 10 – (17x + 9) = 17x + 10 – 17x – 9 = 1.
Ответ. На 1 год.
Задачи составлены с таким расчётом, чтобы подключить в учебный процесс тренировку чтения текста задачи, анализа её условий учащимися во время чисто алгебраической работы по упрощению выражений. Это умение в настоящее время сильно западает из-за гаджетов.