{"draftJsState":{"blocks":[{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"header-two","key":"5no4m"},{"data":{"image":{"id":"6a8180f630abab1c955bada1"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"9b74a"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Девятиклассник открывает вариант ОГЭ и видит задание: сравнить два выражения без вычислений, используя свойства неравенств. Тема вроде бы школьная, простая — но именно на ней ученики массово теряют баллы, потому что видели эти свойства последний раз год назад, мельком, на одном уроке алгебры восьмого класса. Дальше в том же варианте — задача с координатами точек, ещё дальше — вопрос про медиану выборки. Ни одна из этих тем не относится к материалу текущего года впрямую, и в этом главная ловушка ОГЭ.","type":"unstyled","key":"1qvo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":0,"length":22,"offset":466}],"inlineStyleRanges":[{"length":25,"offset":128,"style":"BOLD"}],"text":"Экзамен в девятом классе устроен как срез знаний за несколько лет обучения сразу, а вовсе не как проверка одного учебного года. Программа восьмого класса закладывает инструменты, без которых часть заданий девятого просто не решается технически. Дело обычно в навыке, который вовремя не закрепили, — сложность самой темы к этому почти отношения не имеет. Разобраться, какие именно разделы чаще всего подводят на экзамене, и закрыть их точечно, можно на диагностике в онлайн-школе «Матрица» — там сразу видно, где именно проседает база.","type":"unstyled","key":"275qh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Экзамен устроен по спирали, где каждый год опирается на предыдущий","type":"header-two","key":"codce"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":17,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"ОГЭ по математике формально относится к девятому классу, но составители контрольных измерительных материалов не привязывают задания строго к текущей программе. Модуль «Алгебра» включает неравенства и их свойства, которые вводятся в восьмом классе и почти не повторяются отдельно в девятом — там их сразу используют как готовый инструмент внутри более сложных задач. То же самое с координатной плоскостью и линейной функцией: девятый класс переходит сразу к квадратичным и более сложным зависимостям, считая, что базовый аппарат уже отработан на 100%. Если он отработан слабо, каждая новая тема девятого класса добавляет ещё один слой неуверенности поверх старого пробела. Причина трудности обычно кроется в отсутствующем фундаменте под конкретной темой, объективная сложность самого материала здесь почти ни при чём.","type":"unstyled","key":"dlbuu"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Свойства числовых неравенств: маленькая тема с большими последствиями","type":"header-two","key":"4cl7h"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":28,"offset":43,"style":"BOLD"}],"text":"Задания на оценку значений выражений через свойства числовых неравенств встречаются в первой части почти каждого варианта ОГЭ. Логика простая: если a < b, то при прибавлении одного и того же числа к обеим частям знак сохраняется, а при умножении на отрицательное число — меняется на противоположный. Кажется элементарным на бумаге, но на практике ученики регулярно путают, в каких случаях знак неравенства переворачивается, а в каких остаётся прежним, особенно когда в задаче нужно оценить сумму или произведение сразу двух неравенств.","type":"unstyled","key":"a5iqq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Возьмём пример: известно, что 2 < x < 5 и 3 < y < 7. Нужно оценить x + y. Складываем неравенства почленно: 2 + 3 < x + y < 5 + 7, получаем 5 < x + y < 12. С умножением сложнее: если оба числа положительны, x · y оценивается как 2 · 3 < xy < 5 · 7, то есть 6 < xy < 35. Ошибка чаще всего возникает, если в условии встречается отрицательное число — тогда границы нужно менять местами, а этот момент как раз проходят в восьмом классе бегло и без должного закрепления.","type":"unstyled","key":"122cp"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Координатная плоскость: без неё не решить половину заданий на графики","type":"header-two","key":"574k4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":22,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Координатная плоскость — рабочий инструмент почти для трети заданий ОГЭ, от простых вопросов «на каком рисунке изображён график функции» до вычисления расстояния между точками и площади фигуры по координатам вершин. Базовые навыки — читать координаты точки, откладывать точку по двум числам, находить расстояние между двумя точками — закладываются в восьмом классе и дальше считаются самоочевидными.","type":"unstyled","key":"a1mjs"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Разберём конкретную задачу. Даны точки A(−3; 4) и B(5; −2) на координатной плоскости. Нужно найти расстояние между ними. Строим прямоугольный треугольник: катеты — это разности координат по осям. По оси x: 5 − (−3) = 8. По оси y: −2 − 4 = −6, по модулю это 6. Дальше применяем теорему Пифагора: расстояние AB = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10. Ответ получается ровным числом, и это не случайность — такие задачи в банке заданий часто подбираются так, чтобы результат был целым, но в общем случае под корнем может остаться и нецелое число, и тогда важно не бояться иррационального ответа.","type":"unstyled","key":"e42od"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Линейная функция y = kx + b: фундамент для всех графиков девятого класса","type":"header-two","key":"f41d6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":17,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Функции и графики в девятом классе начинаются с повторения линейной функции, а дальше сразу переходят к квадратичной, кусочно-заданной и обратно пропорциональной зависимостям. Если понимание y = kx + b держится нетвёрдо, разбор более сложных графиков превращается в попытку заучить наизусть форму каждой кривой без понимания, откуда она берётся.","type":"unstyled","key":"adl30"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ключевые вещи, которые должны быть отработаны ещё в восьмом классе: коэффициент k отвечает за угол наклона прямой к оси абсцисс — чем он больше по модулю, тем круче идёт линия, а его знак определяет, возрастает функция или убывает. Коэффициент b — это точка пересечения графика с осью y, при x = 0 значение функции равно ровно b. Ученик, который свободно строит график по двум точкам и сразу видит по формуле, растёт функция или падает, разбирает задания девятого класса на параболы заметно быстрее. Он переносит уже знакомую логику на новый тип кривой, изучать её с нуля почти не приходится.","type":"unstyled","key":"80rgq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Элементы статистики: тема, которая почти не требует формул, но требует внимания","type":"header-two","key":"9bmi9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":19,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Элементы статистики регулярно встречаются в первой части ОГЭ отдельными заданиями на среднее арифметическое, размах, моду и медиану выборки. Формул здесь минимум, зато легко ошибиться из-за невнимательности — например, забыть отсортировать числа перед поиском медианы.","type":"unstyled","key":"822us"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Возьмём выборку: количество ошибок в семи проверочных работах класса — 5, 3, 9, 5, 12, 7, 8. Чтобы найти медиану, сначала сортируем числа по возрастанию: 3, 5, 5, 7, 8, 9, 12. В выборке семь значений, медиана — это ровно среднее, четвёртое по счёту число: получается 7. Размах выборки — разница между наибольшим и наименьшим значением: 12 − 3 = 9. Мода — число, которое встречается чаще остальных: это 5, оно повторяется дважды. Среднее арифметическое считается суммой всех значений, делённой на их количество: (3 + 5 + 5 + 7 + 8 + 9 + 12) / 7 = 49 / 7 = 7. Заметьте: медиана и среднее в этом примере совпали, но так бывает не всегда — в выборках с редкими экстремальными значениями они расходятся заметно, и путать эти две характеристики на экзамене нельзя.","type":"unstyled","key":"54vrs"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Арифметическая прогрессия опирается на линейные уравнения из восьмого класса","type":"header-two","key":"f8sqs"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Понятие арифметической прогрессии формально вводится в девятом классе, но всё её содержание держится на свободном владении линейными уравнениями, которые отрабатывают в восьмом. Формула n-го члена an = a1 + (n − 1)d — это по сути линейное уравнение относительно номера члена, и ученик, который не уверен в работе с линейными выражениями, путается уже на этапе подстановки чисел.","type":"unstyled","key":"2mko8"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример: первый член прогрессии a1 = 4, разность d = 3. Нужно найти десятый член и сумму первых десяти членов. По формуле: a10 = 4 + (10 − 1) · 3 = 4 + 27 = 31. Сумма первых n членов считается как Sn = (a1 + an) / 2 · n, подставляем: S10 = (4 + 31) / 2 · 10 = 17,5 · 10 = 175. Основная сложность здесь кроется в аккуратной работе со скобками и порядком действий, а сама прогрессия — просто новая формула поверх старого навыка. Эту аккуратность отрабатывают ещё в восьмом классе на обычных линейных уравнениях.","type":"unstyled","key":"1ri9g"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Как организовать повторение перед экзаменом без паники","type":"header-two","key":"he81"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":26,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Повторение перед экзаменом эффективнее строить через короткую диагностику: 10-12 задач на перечисленные выше пять тем, без учебника под рукой, с засечённым временем. Сплошное перечитывание учебника восьмого класса подряд даёт куда меньше пользы за то же время. Результат диагностики сразу показывает, какие разделы требуют разбора, а какие можно оставить как есть. Обычно из пяти тем проблемной оказывается одна-две, и на них имеет смысл сосредоточить основное время — плотная работа над двумя слабыми разделами за две-три недели даёт куда больше пользы, чем равномерное распыление внимания на всю программу сразу.","type":"unstyled","key":"77tqk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Хорошая практика — сразу после диагностики разбирать каждую ошибку с дополнительным вопросом: «в какой момент решения я свернул не туда». Простого исправления цифры на бумаге для этого мало. Такой подход переводит работу над ошибками из формального пересчёта в реальное понимание, где именно рвётся логика. За несколько таких разборов ученик начинает сам замечать похожие ловушки в новых задачах — до того, как в них попадёт.","type":"unstyled","key":"borg3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Как отличить реальный пробел от разовой невнимательности","type":"header-two","key":"ev9u8"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Не каждая ошибка на диагностике говорит о забытой теме. Иногда ученик прекрасно помнит свойство неравенств, но перепутал знак из-за спешки — здесь дело в скорости и концентрации, знания тут почти ни при чём. Отличить одно от другого просто: дать ту же задачу через день, без предупреждения, в спокойной обстановке. Если решение получается сразу и без запинки — дело было в невнимательности под давлением времени. Если снова возникает пауза и неуверенность — тема действительно не закреплена, и разбирать нужно именно её, с самого начала, с простых примеров.","type":"unstyled","key":"cfisb"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Эта проверка экономит массу времени на подготовке. Родители и сами ученики часто тратят недели на повторение темы, которая на самом деле усвоена нормально, просто один раз подвела спешка на контрольной. И наоборот — тему с настоящим пробелом иногда списывают на «просто не выспался», откладывая разбор до тех пор, пока она не всплывёт уже на самом экзамене, когда исправлять что-либо поздно.","type":"unstyled","key":"23rt4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Полезно вести короткий дневник таких проверок: дата, тема, тип ошибки — невнимательность или реальный пробел. За месяц-два накапливается достаточно данных, чтобы увидеть закономерность: какие разделы регулярно попадают в категорию «пробел», а какие оказываются там случайно, из-за усталости или спешки в конкретный день. Такой дневник занимает пару минут после каждого занятия, зато превращает подготовку из набора смутных ощущений в конкретную статистику по темам, на которую можно опираться при планировании следующих недель.","type":"unstyled","key":"2j22d"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Часто задаваемые вопросы","type":"header-two","key":"56dfg"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":73,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Почему тема восьмого класса продолжает встречаться на экзамене в девятом? ОГЭ проверяет математику как единую систему навыков, накопленных за несколько лет обучения. Многие разделы девятого класса технически опираются на инструменты, введённые годом раньше, и составители заданий это учитывают при формировании варианта.","type":"unstyled","key":"8slhe"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":61,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Сколько тем восьмого класса стоит держать в фокусе перед ОГЭ? Пять разделов, разобранных выше — свойства неравенств, координатная плоскость, линейная функция, статистика, база для прогрессий — покрывают заметную долю заданий первой части. Начинать стоит именно с них: сплошное повторение всего курса подряд отнимает намного больше времени при сопоставимом результате.","type":"unstyled","key":"1br5s"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":66,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Что делать, если ребёнок путает медиану со средним арифметическим? Разобрать на конкретных числовых примерах разницу между ними, желательно на выборке с одним резко выделяющимся значением — тогда несовпадение медианы и среднего видно наглядно, и путаница обычно уходит после двух-трёх таких примеров.","type":"unstyled","key":"a3ne1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":77,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Стоит ли начинать закрывать пробелы по восьмому классу уже в начале девятого? Да, чем раньше проведена диагностика, тем меньше нагрузки ближе к весне. Осенние месяцы — удобное время: программа девятого класса ещё не набрала обороты, и есть ресурс на точечную доработку базовых тем без ущерба для нового материала.","type":"unstyled","key":"chp9i"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Коротко о главном","type":"header-two","key":"9u5um"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ОГЭ по математике в девятом классе регулярно проверяет то, что формально прошли годом раньше: свойства числовых неравенств, работу с координатной плоскостью, линейную функцию и её график, статистические характеристики выборки. Даже понятие арифметической прогрессии, которое вводится уже в девятом, держится на уверенном владении линейными уравнениями из восьмого. Пробел в любой из этих тем не исчезает сам по себе — он возвращается ошибкой именно там, где ученик меньше всего его ждёт.","type":"unstyled","key":"csaid"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":1,"length":22,"offset":200}],"inlineStyleRanges":[],"text":"Короткая диагностика по пяти перечисленным разделам занимает один вечер, а экономит недели бессистемного повторения. Если нужен точный список пробелов и план их закрытия под конкретный вариант ОГЭ, в онлайн-школе «Матрица» можно пройти такую диагностику и получить конкретный план по разделам, которые реально требуют внимания.","type":"unstyled","key":"967pa"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"marker","key":"E2kYfzwA2zlBj0Z6FOYu"}],"entityMap":{"0":{"data":{"href":"https://matrix33.ru/?utm_source=dzen&utm_medium=article&utm_campaign=kakie-temy-iz-kursa-vosmogo-klassa-chasche-vsego-dayut-o-sebe-znat-na-ekzamene-v-devyatom","url":"https://matrix33.ru/?utm_source=dzen&utm_medium=article&utm_campaign=kakie-temy-iz-kursa-vosmogo-klassa-chasche-vsego-dayut-o-sebe-znat-na-ekzamene-v-devyatom"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"1":{"data":{"href":"https://matrix33.ru/?utm_source=dzen&utm_medium=article&utm_campaign=kakie-temy-iz-kursa-vosmogo-klassa-chasche-vsego-dayut-o-sebe-znat-na-ekzamene-v-devyatom","url":"https://matrix33.ru/?utm_source=dzen&utm_medium=article&utm_campaign=kakie-temy-iz-kursa-vosmogo-klassa-chasche-vsego-dayut-o-sebe-znat-na-ekzamene-v-devyatom"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"}}},"mentions":[]}