{"draftJsState":{"blocks":[{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"header-two","key":"cjdgv"},{"data":{"image":{"id":"6a817fa7fee3d86eb3df1d9c"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"1canr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"На пробнике в апреле у меня сидел ученик, который решает уравнения и неравенства первой части почти на автомате — 30 секунд на задачу, ни одной ошибки за весь тест. Дошёл до 15-го номера, неравенство с логарифмом и модулем в одном условии, и застрял на двадцать минут. Знал он все нужные свойства логарифмов наизусть. Просто никогда раньше не собирал их в одной задаче, где нужно ещё и про ОДЗ не забыть, и оба случая раскрытия модуля расписать.","type":"unstyled","key":"cqj49"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":0,"length":22,"offset":324}],"inlineStyleRanges":[{"length":30,"offset":22,"style":"BOLD"}],"text":"Это типичная картина. Вторая часть ЕГЭ по математике — задания 13-19 — проверяет умение соединить несколько тем в одной задаче и грамотно оформить каждый шаг решения по критериям. Ученик способен прекрасно знать алгебру по отдельным темам и всё равно терять баллы там, где эти темы нужно применить в связке друг с другом. В онлайн-школе «Матрица» мы много лет тренируем отдельно именно этот навык — и видим, что он не появляется сам собой даже у сильных учеников.","type":"unstyled","key":"67eon"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Первая часть проверяет технику, вторая — соединение тем","type":"header-two","key":"2po72"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Задания 1-12 первой части почти всегда решаются одним методом: увидел уравнение — применил формулу — получил ответ. Это важный навык, хотя и узкий: он редко требует держать в голове несколько условий одновременно. Ошибка в первой части чаще всего технического характера — вычислительная опечатка, случайно потерянный знак.","type":"unstyled","key":"fhqqb"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Задания второй части устроены совсем иначе. Номер 15 — это неравенство, где нужно вспомнить свойства логарифма, учесть область допустимых значений и правильно объединить два-три метода решения в одной цепочке рассуждений. Ученик, знающий каждый отдельный метод на пятёрку, но никогда не тренировавший их совместное применение, застревает именно на стыке тем — там, где заканчивается знакомый алгоритм и начинается самостоятельное конструирование решения.","type":"unstyled","key":"9s446"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Задание 15: неравенства с ОДЗ и объединением методов","type":"header-two","key":"6vvjn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Разберём конкретный тип. Условие: решить неравенство с логарифмом, под которым стоит дробно-рациональное выражение. Первая типичная ошибка — искать область допустимых значений уже после всех преобразований, хотя находить её нужно сразу, до логарифмирования обеих частей. Иначе легко потерять или добавить лишние корни в итоговый ответ.","type":"unstyled","key":"ainbq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"log_2((x-1)/(x+3)) ≤ 1","type":"unstyled","key":"hjfj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ОДЗ: (x-1)/(x+3) > 0 → x < -3 или x > 1","type":"unstyled","key":"f9jpe"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Далее: (x-1)/(x+3) ≤ 2","type":"unstyled","key":"16k0f"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"(x-1)/(x+3) - 2 ≤ 0","type":"unstyled","key":"6kflk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"(x-1-2x-6)/(x+3) ≤ 0","type":"unstyled","key":"cc3af"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"(-x-7)/(x+3) ≤ 0","type":"unstyled","key":"7cr8v"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"(x+7)/(x+3) ≥ 0 → x ≤ -7 или x > -3","type":"unstyled","key":"a1mob"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пересечение с ОДЗ: x ≤ -7 или x > 1","type":"unstyled","key":"1v265"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Здесь видно, почему нужны сразу несколько навыков: свойства логарифмов, работа с дробно-рациональными неравенствами методом интервалов и аккуратное пересечение полученного множества с ОДЗ. Пропуск любого из трёх этапов даёт неверный или неполный ответ — а на экзамене это минус один-два первичных балла даже при верной логике в целом решении.","type":"unstyled","key":"4qr5t"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Задание 17: экономическая задача без готовой формулы","type":"header-two","key":"c0j0g"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Экономические задачи про кредиты и вклады — отдельная больная тема. Ученик, привыкший решать уравнения, которые кто-то уже сформулировал за него, теряется перед условием, где формулу нужно построить самому с нуля. Здесь нет шаблона «подставь числа в известную формулу» — есть текст про сумму кредита, процентную ставку и график платежей, из которого нужно самостоятельно вывести систему уравнений.","type":"unstyled","key":"3aluo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":24,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Экономические задачи ЕГЭ обычно устроены так: описан кредит на несколько лет с ежегодными платежами, задан либо итоговый долг, либо условие равных платежей — и нужно определить неизвестный параметр, например размер ежемесячного взноса. Ученик, сильный в чистой алгебре, но не тренировавший именно этот тип, часто застревает на самом первом шаге — переводе условия на язык уравнений. Это вопрос наработанного навыка моделирования, который отдельно от остальной алгебры почти не встречается в школьной программе.","type":"unstyled","key":"drjq2"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Задание 14: стереометрия начинается с чертежа","type":"header-two","key":"c63e5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Стереометрия проверяет одновременно пространственное воображение и технику вычислений, и это сочетание подводит даже сильных по алгебре учеников. Задание почти всегда начинается с того, что нужно построить верный чертёж — и именно здесь чаще всего теряется первый балл, ещё до всяких вычислений.","type":"unstyled","key":"7vfbt"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":18,"offset":296,"style":"BOLD"}],"text":"Ученик, отлично считающий синусы и косинусы, может неправильно расположить сечение в пространстве, не заметить, что два отрезка на самом деле не параллельны, хотя выглядят похожими на чертеже. В результате всё дальнейшее вычисление, идеальное по технике, окажется построено на неверной картинке. Стереометрия в ЕГЭ требует отдельной тренировки именно построения — на курсах это часто недооценивают и сразу переходят к вычислениям, забывая, что без верного чертежа вычислять попросту нечего.","type":"unstyled","key":"csd7o"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Задания с параметром: 18-й номер как отдельная дисциплина","type":"header-two","key":"ciup"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":20,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Задания с параметром стоят в экзамене особняком — это номер 18, самый сложный и самый редко решаемый из всей второй части. Здесь ученику приходится исследовать целое семейство уравнений при разных значениях буквы-параметра и описывать, как меняется ответ в зависимости от этого значения — вместо решения одного конкретного уравнения с известными числами.","type":"unstyled","key":"ajhp"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Сложность в том, что привычные алгоритмы решения здесь работают только как заготовка: приходится держать в уме сразу несколько сценариев поведения графика или корней в зависимости от значения параметра, рисовать эскизы, проверять граничные случаи. Ученик, которого учили решать «уравнения с числами», встречает задачу, где числа заменены буквой, и теряется именно из-за непривычности формата — алгебраической техники ему хватило бы с запасом.","type":"unstyled","key":"2g43o"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Проблема оформления: верный ответ ещё не гарантирует баллы","type":"header-two","key":"en8qq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Критерии оценивания второй части устроены так, что за задание можно получить 0, 1 или 2 первичных балла в зависимости от полноты решения, а вовсе не только от совпадения итогового ответа с эталонным. Пропущенный логический шаг, неучтённый случай при разборе модуля, отсутствие обоснования перехода — любая из этих недоработок снижает балл даже при верном финальном числе.","type":"unstyled","key":"9r1j6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":18,"offset":408,"style":"BOLD"}],"text":"Классический пример потери балла: в задании с модулем ученик рассматривает только один из двух возможных случаев раскрытия — скажем, только положительное значение выражения под модулем — получает верный ответ для этого случая, но упускает второй случай, который тоже даёт корни. Итоговый ответ формально совпадает с правильным, но решение неполное, и эксперт снижает балл за отсутствие разбора всех случаев. Оформление решения здесь работает как отдельный навык: важно показать полную цепочку логики от условия к ответу, не ограничиваясь одним лишь финальным числом.","type":"unstyled","key":"7al2s"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Тайминг на экзамене: почему знание темы не спасает при нехватке времени","type":"header-two","key":"54t15"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Экзамен по профильной математике длится 3 часа 55 минут на 19 заданий, и вторая часть требует значительно больше времени на одну задачу, чем первая. Задание 15 в среднем занимает 8-12 минут даже у подготовленного ученика, номер 18 с параметром — 15-20 минут. Если ученик тратит на первую часть больше времени, чем планировал, до сложных задач второй части может просто не остаться сил и минут.","type":"unstyled","key":"5f4v3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":19,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Тайминг на экзамене — отдельный навык, который тренируется только на полных пробниках в реальном временном режиме, поскольку разбор отдельных задач без ограничения по времени такую тренировку заменить не способен. Ученик, который дома решает 17-е задание за 40 минут без спешки и прекрасно справляется, на экзамене за отведённые 15 минут может запаниковать, начать торопиться и допустить ту самую ошибку с пропущенным случаем, о которой шла речь выше.","type":"unstyled","key":"24q04"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Разбор задачи с параметром пошагово","type":"header-two","key":"bocje"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Возьмём показательный пример задания 18. Условие: при каких значениях параметра a уравнение x² - 2ax + a² - 1 = 0 имеет ровно два различных корня, оба из которых лежат в интервале (-3; 5).","type":"unstyled","key":"3k8dh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Шаг первый — понять, что уравнение квадратное, значит, для двух различных корней дискриминант должен быть строго больше нуля.","type":"unstyled","key":"68rps"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"D = 4a² - 4(a² - 1) = 4 > 0","type":"unstyled","key":"8rk48"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Дискриминант равен 4 при любом значении a — значит, условие двух различных корней выполняется всегда, и это первое, что нужно явно зафиксировать в решении, не оставляя подразумеваемым.","type":"unstyled","key":"4rv2p"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Шаг второй — найти сами корни через формулу:","type":"unstyled","key":"1ecer"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"x = (2a ± 2) / 2 = a ± 1","type":"unstyled","key":"94bje"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Значит, корни уравнения — это a-1 и a+1. Шаг третий — потребовать, чтобы оба корня лежали в интервале (-3; 5):","type":"unstyled","key":"8kqqd"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"-3 < a - 1 < 5 → -2 < a < 6","type":"unstyled","key":"dkvuu"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"-3 < a + 1 < 5 → -4 < a < 4","type":"unstyled","key":"auvlo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Шаг четвёртый — пересечь оба условия, поскольку требуется выполнение сразу для обоих корней одновременно:","type":"unstyled","key":"f5nqo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ответ: -2 < a < 4","type":"unstyled","key":"ta47"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Именно на шаге пересечения условий чаще всего теряют баллы: ученик решает оба неравенства технически верно, но забывает пересечь полученные множества и записывает объединение либо приводит только одно из условий как окончательный ответ. Эксперт видит корректную технику вычислений и сорванный финальный логический шаг — балл снижается, хотя сами вычисления безупречны.","type":"unstyled","key":"dl4u2"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Комбинированные задачи: когда одна задача требует три разных навыка","type":"header-two","key":"595qj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":22,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Комбинированные задачи — общее свойство почти всей второй части, не только 18-го номера. Задание 19 с исследованием чисел, например, часто требует одновременно теории делимости, работы с уравнениями и логического перебора вариантов — три разных пласта математики в одном условии. Ученик, сильный в одном из этих пластов, может полностью потеряться, если не привык переключаться между ними внутри одной задачи.","type":"unstyled","key":"eksf5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Отработать такое переключение отдельными темами почти невозможно — нужны именно комбинированные тренировочные задания, где несколько разделов математики сходятся вместе, как на настоящем экзамене. Это одна из причин, по которой курс подготовки, построенный строго по темам школьной программы, иногда не даёт нужного результата: темы изучены достаточно подробно, но навык их соединения в одной задаче остаётся непроработанным.","type":"unstyled","key":"5r608"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Что показывает статистика ФИПИ","type":"header-two","key":"8cv7o"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"По открытым данным аналитических отчётов ФИПИ по результатам ЕГЭ прошлых лет, средний процент выполнения заданий первой части профильной математики держится в районе 60-85% в зависимости от конкретного номера, тогда как по заданиям второй части этот показатель у большинства номеров опускается до 15-30%, а по самым сложным — 19-му с исследованием — нередко ниже 5%. Разрыв в несколько раз между первой и второй частью — системная закономерность: вторая часть проверяет качественно другой навык, и школьная программа сама по себе формирует его в недостаточном объёме.","type":"unstyled","key":"akt7u"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Это значит, что подготовка «пройти все темы школьной программы» и подготовка «набрать высокий балл на экзамене» — разные по объёму задачи. Первая необходима, но недостаточна: нужна ещё отдельная тренировка именно формата второй части — комбинированных задач, построения моделей с нуля и строгого оформления по критериям.","type":"unstyled","key":"5rs4h"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Часто задаваемые вопросы","type":"header-two","key":"7ioqe"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":69,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Сколько первичных баллов можно получить за одно задание второй части? От 0 до 2 первичных баллов за задания 13-17, до 4 баллов за задания 18 (параметр) и 19 (исследование чисел) — в зависимости от полноты и корректности оформления решения.","type":"unstyled","key":"5nh26"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":60,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Стоит ли решать вторую часть по порядку номеров на экзамене? Нет, разумнее сначала решить те задания второй части, которые ученику даются увереннее, а сложные вроде 18 и 19 оставить на остаток времени, если оно есть.","type":"unstyled","key":"em6g"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":65,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Можно ли получить баллы за частично решённую задачу второй части? Да, за верный ход решения с отдельными ошибками или неполным разбором случаев можно получить 1 балл из 2 возможных — полностью нерешённая задача не всегда даёт ноль.","type":"unstyled","key":"9ik4c"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":67,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"С какого класса имеет смысл тренировать именно формат второй части? Оптимально начинать в 10 классе, параллельно с изучением новых тем, чтобы к выпускному году формат комбинированных задач и строгое оформление стали привычным делом задолго до экзамена.","type":"unstyled","key":"dabuk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Коротко о главном","type":"header-two","key":"fc7fs"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Знание алгебры по отдельным темам и умение решать вторую часть профильного экзамена — два разных навыка, и второй не появляется автоматически из первого. Задания 13-19 требуют соединять несколько тем в одной задаче, строить модели с нуля там, где нет готовой формулы, и оформлять решение по строгим критериям — иначе даже верный ответ не гарантирует полный балл.","type":"unstyled","key":"ev4dq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":1,"length":22,"offset":163}],"inlineStyleRanges":[],"text":"Разрыв в статистике выполнения между первой и второй частью показывает, что тренировать нужно именно формат, а содержание тем — только необходимая база под ним. В онлайн-школе «Матрица» можно записаться на пробное занятие и посмотреть, где именно теряются баллы у конкретного ученика — в темах, в оформлении или в тайминге, и выстроить подготовку под этот разрыв.","type":"unstyled","key":"fdjjm"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"marker","key":"UoJkcvzvzQJW3Nx9L8WQ"}],"entityMap":{"0":{"data":{"href":"https://matrix33.ru/?utm_source=dzen&utm_medium=article&utm_campaign=pochemu-ucheniki-kotorye-otlichno-znayut-algebru-teryayut-bally-vo-vtoroy-chasti-profilnogo-ekzamena","url":"https://matrix33.ru/?utm_source=dzen&utm_medium=article&utm_campaign=pochemu-ucheniki-kotorye-otlichno-znayut-algebru-teryayut-bally-vo-vtoroy-chasti-profilnogo-ekzamena"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"1":{"data":{"href":"https://matrix33.ru/?utm_source=dzen&utm_medium=article&utm_campaign=pochemu-ucheniki-kotorye-otlichno-znayut-algebru-teryayut-bally-vo-vtoroy-chasti-profilnogo-ekzamena","url":"https://matrix33.ru/?utm_source=dzen&utm_medium=article&utm_campaign=pochemu-ucheniki-kotorye-otlichno-znayut-algebru-teryayut-bally-vo-vtoroy-chasti-profilnogo-ekzamena"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"}}},"mentions":[]}