{"draftJsState":{"blocks":[{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":8,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"ЛЕКЦИЯ 7. Функциональный подход к анализу естественного языка.","type":"unstyled","key":"cekv6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Автор – Григорьев Олег Михайлович.","type":"unstyled","key":"92kul"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"В современной логике применяется функциональный подход к анализу естественного языка. Языковые выражения, согласно такому подходу, трактуются особым образом:","type":"unstyled","key":"1juft"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"- как знаки функций,","type":"unstyled","key":"8c9r1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"- как знаки аргументов функций.","type":"unstyled","key":"9l609"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Готлоб Фреге много усилий уделял тому, чтобы проанализировать язык под таким углом зрения. Речь идет не о математических функциях, а о функциях более общего характера.","type":"unstyled","key":"4s29a"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Этот подход предполагает некоторую предпосылку онтологического характера. Что и в самом мире, в действительности, есть некоторые функции, и есть некоторые объекты, которые могут выступать в качестве аргументов этих функций.","type":"unstyled","key":"e6b9b"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Что дает этот подход, чем он полезен?","type":"unstyled","key":"fdlol"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"В Рамках этого подхода можно выстроить иерархию языковых выражений. И при осуществлении анализа языкового выражения, мы определяем какую функцию оно репрезентирует или аргументом какой функции является.","type":"unstyled","key":"36bqa"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":7,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":123,"offset":167,"style":"BOLD"}],"text":"Функция - есть отображение, которое каждому элементу одного множества ставит в соответствие ровно один элемент второго множества. Характер объектов при этом не важен. Первое множество называют – областью определения функции, а второе множеством значения (иногда областью изменения) функции.","type":"unstyled","key":"b4i36"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":18,"offset":81,"style":"BOLD"}],"text":"Когда требование «каждому элементу» соблюдается строго, такая функция называется всюду определенная. Бывают и частично определенные, но к нашей теме они не относятся.","type":"unstyled","key":"c6ma4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":12,"offset":100,"style":"BOLD"}],"text":"Когда требование «соответствует ровно один элемент» соблюдается строго, то такие функции называются однозначными. Бывают и многозначные, но это частный случай.","type":"unstyled","key":"9925d"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"В нашей теме играют роль всюду определенные и однозначные функции.","type":"unstyled","key":"ao2m3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Примеры функций.","type":"unstyled","key":"ck1la"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР 1. Каждому элементу области определений «государства» соответствует элемент в области значений «столицы»","type":"unstyled","key":"16tpn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"России соответствует Москва","type":"unstyled","key":"bp7ln"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Франции – Париж","type":"unstyled","key":"6aknn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Италии – Рим. и т.д.","type":"unstyled","key":"a05mv"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР 2. Каждому элементу области определений «города» соответствует элемент в области значений «государства, в которых они находятся»","type":"unstyled","key":"2iqr3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Бирмингем – Англия","type":"unstyled","key":"6tqil"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Саратов – Россия","type":"unstyled","key":"816hm"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Вена – Австрия. И т.д.","type":"unstyled","key":"5pjm9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР 3 Возведение натурального числа в квадрат. Область определения и область значения – это множество натуральных чисел.","type":"unstyled","key":"fhtk5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Каждому натуральному числу ставится в соответствие его квадрат","type":"unstyled","key":"eqo7q"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"2 – 4","type":"unstyled","key":"5183s"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"5 - 25","type":"unstyled","key":"83bpo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"11 – 121 и т.д…","type":"unstyled","key":"2hu2o"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР 4 Сложение натуральных чисел. Это функция которая не отдельным натуральным числам ставит соответствие, а парам. В области определения – множество пар натуральных чисел. Обычно пары записывают в угловых скобочках <1,2>, <20,5>. Область значения при этом по-прежнему множество натуральных чисел.","type":"unstyled","key":"eabfn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Каждой паре соответствует результат сложения ее частей.","type":"unstyled","key":"98bq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"<1,2> - 3","type":"unstyled","key":"eldll"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"<20,5> - 25 и т.д…","type":"unstyled","key":"8d7p1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР 5 Результат сдачи экзаменов студентами. Область определения – множество пар <студент, предмет>. Область значения – множество оценок, от 1 до 5.","type":"unstyled","key":"69trs"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Каким образом функцию можно задать?","type":"unstyled","key":"fa9r7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"1. Указать область ее определения.","type":"unstyled","key":"4u7vb"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"2. Указать область ее значения.","type":"unstyled","key":"dg62"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"3. Для каждого элемента области определения функции указать сопоставленный ему элемент из области значения функции.","type":"unstyled","key":"enlcs"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Каким образом можно указать на это соответствие?","type":"unstyled","key":"f5uro"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":8,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"1 способ – графический. По двум осям рисуется график функции. С его помощью можно понять, что именно ставится в соответствие каждому элементу области определения.","type":"unstyled","key":"26b5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":8,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"2 способ – табличный. Если области определения и значения не большие, как в примере со студентами и отметками, тогда таблица приемлема. Любая экзаменационная ведомость, таким образом, это еще и способ задания функции, где каждому элементу из множества студентов ставит в соответствие оценку, полученную на экзамене.","type":"unstyled","key":"cdhb7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":8,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"3 способ - самый распространенный, аналитический. Он состоит в том, что формулируется правило, согласно которому элементам из области определения функции сопоставляются элементы из области значения.","type":"unstyled","key":"8vn25"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Это правило может быть выделено конструкцией в языке. Для этого нужен некоторый функтор F и знаки аргументов функции а1, а2, а3…","type":"unstyled","key":"1heks"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"F (а1, а2, а3…) функтор с переменными. Переменные связаны с некоторой предметной областью. Это самый общий вид.","type":"unstyled","key":"4l965"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":42,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Примеры аналитической формулировки функций","type":"unstyled","key":"d0pqb"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР 1 из нашего списка примеров функций - перечисление государств и их столиц.","type":"unstyled","key":"5kbt7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Столица х.","type":"unstyled","key":"b4tqi"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Функтор тут выражен словом естественного языка «столица», х – переменная. Она одна, потому что только одному государству ставится в соответствие одна столица. С переменной х связана область множества государств. Логический сленг: переменная х пробегает по множеству государств.","type":"unstyled","key":"87lp6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР 2 из нашего списка.","type":"unstyled","key":"65a38"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Функтор тут словосочетание «государство, на территории которого расположен город х. Тут х пробегает по множеству городов.","type":"unstyled","key":"fm0j5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР 3. Функция возведения в квадрат.","type":"unstyled","key":"583ce"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Привычный х², икс в квадрате. Если заданы натуральные числа, то х пробегает по множеству натуральных чисел. Х = N","type":"unstyled","key":"f22k3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР 4. Функция сложения.","type":"unstyled","key":"75grh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"х + у","type":"unstyled","key":"9o1pa"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Две переменные, и каждая из них пробегает по множеству натуральных чисел.","type":"unstyled","key":"t6cm"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР 5. Оценка полученная х на экзамене по дисциплине у.","type":"unstyled","key":"2o2ng"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Х – множество студентов","type":"unstyled","key":"bf9v9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"У – множество учебных дисциплин, которые предполагают в качестве отчетности экзамен.","type":"unstyled","key":"94a4c"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ВАЖНАЯ терминологическая деталь. С каждой переменной связана какая-то предметная область (множество городов, стран, чисел, студенты).","type":"unstyled","key":"d66oo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":40,"offset":87,"style":"BOLD"},{"length":36,"offset":168,"style":"BOLD"}],"text":"Множества, связываемые с переменными в аналитическом представлении функции, называются областями возможных аргументов функции. А сами элементы этих множеств называются возможными аргументами этой функции.","type":"unstyled","key":"f9d9n"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР 1.","type":"unstyled","key":"2af5a"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Х – это множество государств, область возможных аргументов","type":"unstyled","key":"1l7ea"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Любое конкретное государство – например Египет – возможный аргумент этой функции.","type":"unstyled","key":"9jmel"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР 2.","type":"unstyled","key":"9jij8"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Множество возможных аргументов – это множество городов.","type":"unstyled","key":"7a214"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Любой конкретный город – Лион – возможный аргумент этой функции.","type":"unstyled","key":"d3osr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":59,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Что может представлять из себя область определения функции?","type":"unstyled","key":"ebaes"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"- Это могут быть конкретные объекты,","type":"unstyled","key":"fh4um"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"- пары, тройки, и т.д. объектов.","type":"unstyled","key":"ff1e0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":73,"style":"BOLD"}],"text":"Эти конструкции: пары, тройки, четверки и т.д. объектов называют словом «кортеж». Кортеж имеет «длину» которая показывает количество элементов в нем.","type":"unstyled","key":"a281l"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"В ПРИМЕРЕ 4 область определения функции – это множество кортежей длины 2. Т.е. это пары чисел.","type":"unstyled","key":"5up6c"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Могут быть кортежи длины 3, 4 и в общем случае n-длинные кортежи.","type":"unstyled","key":"4p641"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":17,"offset":42,"style":"BOLD"}],"text":"Следующая важная характеристика функции – местность функции.","type":"unstyled","key":"1p03g"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Она определяется длиной кортежей. Которые составляют область определения функции.","type":"unstyled","key":"aakh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":19,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Одноместная функция – это функция, область определения которой состоит из отдельно взятых объектов. Кортежи длины 1.","type":"unstyled","key":"b4f1q"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"В наших примерах это ПРИМЕР 1, ПРИМЕР2, ПРИМЕР 3.","type":"unstyled","key":"b57al"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":19,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Двухместная функция, это функция, область определения которой состоит из пар объектов, кортеж длиной 2. ПРИМЕРЫ 4 и ПРИМЕР 5.","type":"unstyled","key":"d5msk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":19,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Трехместная функция, это функция, область определения которой состоит из троек объектов, кортежи длины 3.","type":"unstyled","key":"7j1oi"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":17,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"n-местная функция - это функция, область определения которой состоит из кортежей длиной n.","type":"unstyled","key":"5ub3j"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Бывают неопределенно местные функции, область определения которой состоит из кортежей разной длины.","type":"unstyled","key":"1jc9m"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Чтобы установить местность функции, нужно проанализировать область ее определения. Она равна числу различных свободных переменных в аналитическом представлении функции.","type":"unstyled","key":"66v1i"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"В простых случаях число различных переменных показывает местность функции. В примере со сложением х+ у, две переменные. Значит функция двухместная.","type":"unstyled","key":"7eg5t"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"В функции х+х одна переменная, значит и функция удвоения числа – одноместная.","type":"unstyled","key":"dnhak"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"В функции (х+у) * (х + z) три различные переменные, значит и функция трехместная.","type":"unstyled","key":"5u3q5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"С практической точки зрения важно уметь различать и находить:","type":"unstyled","key":"20cku"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"- область определения функции","type":"unstyled","key":"alahd"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"- область значения функции","type":"unstyled","key":"dhpnp"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"- область возможных аргументов","type":"unstyled","key":"7mm4o"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"- местность функции.","type":"unstyled","key":"1740k"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":157,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Функции можно разделить на виды, в зависимости от того какого типа объекты являются их возможными областями определения, аргументами и возможными значениями.","type":"unstyled","key":"1k0q1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ВИДЫ ФУНКЦИЙ по их объектам","type":"unstyled","key":"fh99r"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Для логики является фундаментальным разделение всех объектов на два вида","type":"unstyled","key":"d0d3u"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"1. Истинностные оценки. Это всего два объекта «истина» и «ложь».","type":"unstyled","key":"bkeks"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"2. Все остальные объекты – предметы, индивиды. Это могут быть объекты различной природы. Взятые как нечто целое, неделимое. Это может быть человек, факультет, университет. Они могут иметь абстрактную природу, как например натуральные числа. Предельно широкий круг объектов.","type":"unstyled","key":"652vo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":23,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"ПРОСТЕЙШИЕ ВИДЫ ФУНКЦИЙ","type":"unstyled","key":"ga0q"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"1. Предметно-предметные функции (или предметная функция). Это такие функции, возможными аргументами и значениями которых являются индивиды, или предметы. НЕ истинностные оценки, а все остальное. Все наши примеры выше – это предметно-предметные функции. Все функции математики.","type":"unstyled","key":"50gkl"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Область определения таких функций – кортежи, возможные аргументы – индивиды, область значения – тоже индивиды. Все наши примеры с первого по пятый. Аналитическое представление предметной функции называют еще именной формой. Замена переменных в выражении х + у именами 3 + 5 дает новое имя числа 8.","type":"unstyled","key":"661es"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Знаком предметной функции является предметный функтор. Например знак «+». В функции «столица х» слово «столица» - и является знаком предметной функции.","type":"unstyled","key":"7jqil"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"2. Предметно-истинностные функции. Это функции, возможными аргументами которых являются индивиды, а возможными значениями – истинностные оценки.","type":"unstyled","key":"e60iv"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Область определения такой функции – это множество индивидов или множество кортежей индивидов. Область значений – множество истинностных оценок. Это множество состоит из двух объектов «истина и ложь»","type":"unstyled","key":"9iv3i"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ПРИМЕР функция «х больше у». Где область возможных аргументов множество натуральных чисел. Область определения – это пары натуральных чисел <3, 5> <2, 1> <10, 12>. Им в соответствие ставится истина или ложь","type":"unstyled","key":"6030g"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"<3, 5> три больше пяти - ложь","type":"unstyled","key":"63hdh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"<2, 1> два больше одного - истина","type":"unstyled","key":"9h4be"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"<10, 12> десять больше двенадцати – ложь и т.д…","type":"unstyled","key":"epmtr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Аналитическое представление такой функции называют высказывательной формой, пропозициональной формой (пропозицио – высказывание, латынь). Потому что тут при замене переменных именами, мы получаем не новое имя, а высказывание, которое выражает некоторое суждение и мы можем это суждение оценить. Эта ситуация имеет место в действительности или нет.","type":"unstyled","key":"5f6i5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"3. Истинностно-истинностные функции. Это особенные функции возможными аргументами которых и значениями которых являются истинностные оценки. Или функции истинности.","type":"unstyled","key":"1fdps"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Языковые выражения могут быть интерпретированы как функции одного из этих трех видов.","type":"unstyled","key":"23cgq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"unstyled","key":"343tl"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"marker","key":"PNzUS6zEjKTP57HTOAPc"}],"entityMap":{}},"mentions":[]}