Всем привет! 🖐🖐🖐
Данный материал предназначен:
✅ Для студентов 1 курса НГТУ им. Р.Е. Алексеева
✅ Только непрофильные специальности
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
📢📢📢 Подборка Лаб работы Численные методы 2 семестр 2026-27 уч год смотри здесь
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Возникают вопросы? Смотри Введение в ЧМ:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Возникают вопросы по работе в программах C++, Mathcad, MS Excel, OO Calc? Тогда смотри лекции по 1 семестру:
📌 Теория - Численные методы решения определенного интеграла
Далее разбираем как делать все эти методы для конкретной задачи по аналогии с вариантами для лабораторной работы
картинка с заданием
📌 Ручной счет Метод левых, правых, центральных прямоугольников, трапеций, Симпсона
Требования:
- число разбиений n=6
- учитывать 3 цифры после запятой
- точное значение интеграла взять из программы Mathcad (с 3 цифрами после запятой)
- начертить графики к методам левых, правых, центр. прямоугольников, трапеций
📌 Mathcad Метод левых, правых, центральных прямоугольников, трапеций, Симпсона
Требования:
- число разбиений n=6; 1000
- результаты с 5 цифрами после запятой
- точное значение интеграла вычислить с 17 цифрами после запятой
Для вычислений n=1000 скопировать готовый файл Mathcad для n=6, изменить значение n.
Вывести после всех вычислений значения полученных интегралов и ошибок, сохранить скрин-шот только результатов:
📌 С++ Метод левых, правых, центральных прямоугольников, трапеций, Симпсона
Требования:
- число разбиений n=6; 1000
- использовать оператор for
- точное значение интеграла взять из программы Mathcad (с 17 цифрами после запятой)
Код программы С++
// ConsoleApplication1.cpp : Этот файл содержит функцию "main". Здесь начинается и заканчивается выполнение программы.
//
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
double f(double x) {
return (x-0.7) / (x+1);
}
void main() {
setlocale(LC_ALL, "ru");
double a = 0.4, b = 1.6, h, x[7], xc[6], S, S1, S2;
double I,Ilev, Qlev, Iprav, Qprav, Icentr, Qcentr, Itrap, Qtrap, Isimp, Qsimp;
int n = 6, i;
h = (b - a) / n;
I = 0.14763334570942022; //скопировать из Mathcad с 17 цифрами
for (i = 0; i <= n; i = i + 1) x[i] = a + i * h;
cout << "Таблица для метода левых, правых прям, трапеций, Симпсона" << endl;
for (i = 0; i <= n; i = i + 1)
cout << setw(5) << i << setw(12) << x[i] << setw(12) << f(x[i]) << endl;
cout << "Метод левых прямоугольников" << endl;
S = 0;
for (i = 0; i <= n - 1; i = i + 1) S = S + f(x[i]);
Ilev = h * S;
Qlev = fabs(Ilev - I);
cout << "Ilev=" << Ilev << endl;
cout << "Qlev=" << Qlev << endl << endl;
cout << "Метод правых прямоугольников" << endl;
S = 0;
for (i = 1; i <= n; i = i + 1) S = S + f(x[i]);
Iprav = h * S;
Qprav = fabs(Iprav - I);
cout << "Iprav=" << Iprav << endl;
cout << "Qprav=" << Qprav << endl << endl;
cout << "Метод центральных прямоугольников" << endl;
for (i = 0; i <= n-1; i = i + 1) xc[i] = x[i] + h / 2.0;
for (i = 0; i <= n-1; i = i + 1)
cout << setw(5) << i << setw(12) << xc[i] << setw(12) << f(xc[i]) << endl;
S = 0;
for (i = 0; i <= n-1; i = i + 1) S = S + f(xc[i]);
Icentr = h * S;
Qcentr = fabs(Icentr - I);
cout << "Icentr=" << Icentr << endl;
cout << "Qcentr=" << Qcentr << endl << endl;
cout << "Метод трапеций" << endl;
S = 0;
for (i = 1; i <= n-1; i = i + 1) S = S + f(x[i]);
Itrap = h * ((f(a) + f(b)) / 2.0 + S);
Qtrap = fabs(Itrap - I);
cout << "Itrap=" << Itrap << endl;
cout << "Qtrap=" << Qtrap << endl << endl;
cout << "Метод Симпсона" << endl;
S1 = 0;
for (i = 1; i <= n - 1; i = i + 2) S1 = S1 + f(x[i]);
S2 = 0;
for (i = 2; i <= n - 2; i = i + 2) S2 = S2 + f(x[i]);
Isimp = h / 3.0 * (f(a) + f(b) + 4.0 * S1 + 2.0 * S2);
Qsimp = fabs(Isimp - I);
cout << "Isimp=" << Isimp << endl;
cout << "Qsimp=" << Qsimp << endl << endl;
}
Для вычислений n=1000 изменить значение n и убрать вывод таблиц на экран.
void main() {
setlocale(LC_ALL, "ru");
double a = 0.4, b = 1.6, h, x[1001], xc[1000], S, S1, S2;
double I,Ilev, Qlev, Iprav, Qprav, Icentr, Qcentr, Itrap, Qtrap, Isimp, Qsimp;
int n = 1000, i;
Cохранить в отчет скрин-шот только результатов:
📌 OO Calc / MS Excel Метод левых, правых, центральных прямоугольников, трапеций, Симпсона
Требования:
- число разбиений n=6
- использовать встроенную функцию SUM() / СУММ()
- точное значение интеграла взять из программы Mathcad (с 17 цифрами после запятой)
В режиме чисел:
В режиме формул:
📝 Задание на Лабораторную работу
Постановка задачи:
Численно решить определенный интеграл с числом разбиений n методами:
- метод левых прямоугольников,
- метод правых прямоугольников,
- метод центральных прямоугольников,
- метод трапеций,
- метод Симпсона.
Требования:
1) Ручной счет:
- число разбиений n=6
- учитывать 3 цифры после запятой
- точное значение интеграла взять из программы Mathcad (с 3 цифрами после запятой)
- начертить графики к методам левых, правых, центр. прямоугольников, трапеций
2) Mathcad:
- число разбиений n=6; 1000
- результаты с 5 цифрами после запятой
- точное значение интеграла вычислить с 17 цифрами после запятой
3) С++:
- число разбиений n=6; 1000
- использовать оператор for
- точное значение интеграла взять из программы Mathcad (с 17 цифрами после запятой)
4) MS Excel / OO Calc:
- число разбиений n=6
- использовать встроенную функцию SUM() / СУММ()
- точное значение интеграла взять из программы Mathcad (с 17 цифрами после запятой)
📝 Задание на Контрольную работу
⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜
✅ Оглавление:
✔ Подборка Лаб работы Численные методы 2 семестр 2026-27 уч год здесь
✍ Введение в ЧМ Лекции 2 семестр здесь
✍ Лабораторная работа 1 ЧМ решения определенного интеграла здесь
✍ Лабораторная работа 2 ЧМ решения нелинейного уравнения здесь
✍ Лабораторная работа 3 ЧМ решения системы линейных уравнений здесь
✍ Лабораторная работа 4 ЧМ аппроксимации и интерполяции здесь
✍ Лабораторная работа 5 ЧМ решения обыкновенного дифференциального уравнения 2 порядка (задача Коши) здесь
✍ РГР для ПЭ здесь
✍ Что будет на экзамене или зачете 2 семестр здесь
👉 Информатика НГТУ им. Р.Е.Алексеева здесь
🧭 Путеводитель по каналу Подслушано по Математике здесь