{"draftJsState":{"blocks":[{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"1. Квантовая механика: эффект наблюдателя","type":"unstyled","key":"7irnr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":59,"offset":60,"style":"BOLD"}],"text":"В микромире «наблюдение» — это не просто взгляд человека, а физическое взаимодействие измерительного прибора с частицей. Чтобы «увидеть» электрон, на него нужно направить как минимум один фотон света. Столкновение фотона с электроном кардинально меняет траекторию и скорость последнего. ","type":"unstyled","key":"238fd"},{"data":{"image":{"id":"6a62dd61164e8e541ee78694"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"e0mmp"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":12,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":24,"offset":182,"style":"BOLD"}],"text":"Суть явления: До момента измерения квантовый объект находится в состоянии суперпозиции (всех возможных состояниях одновременно). В момент контакта с прибором (наблюдения) происходит коллапс волновой функции, и объект принимает одно конкретное значение. ","type":"unstyled","key":"8ocma"},{"data":{"image":{"id":"6a62dd7e3c488c472518e02e"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"1ppuo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":19,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Главный эксперимент: Опыт Томаса Юнга с двумя щелями. Когда за пущенными электронами не следят, они проходят через две щели одновременно и ведут себя как волны, образуя интерференционный узор на экране. Но стоит установить у щелей детекторы («наблюдателей»), как электроны начинают вести себя как классические твердые частицы, оставляя всего две полосы.","type":"unstyled","key":"5r5hp"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"2. Психология и социология: эффект Хоторна","type":"unstyled","key":"7gani"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":14,"offset":62,"style":"BOLD"}],"text":"В гуманитарных науках теория наблюдателя трансформировалась в эффект Хоторна. ","type":"unstyled","key":"5lrmk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":12,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Суть явления: Люди меняют свое привычное поведение, если знают, что за ними наблюдают. ","type":"unordered-list-item","key":"ctpsp"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Пример: Если сотрудники компании знают, что руководство проводит эксперимент по оценке эффективности, их продуктивность кратковременно вырастет сама по себе — просто из-за ощущения важности процесса и внимания к ним.","type":"unordered-list-item","key":"3qqvf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":36,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Парадокс наблюдателя (в лингвистике): Чтобы узнать, как люди разговаривают в повседневной жизни без свидетелей, лингвисту нужно за ними понаблюдать, но само присутствие исследователя заставляет их говорить более формально и скованно. ","type":"unordered-list-item","key":"1fh3a"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"3. Теория управления и кибернетика: наблюдатель состояний","type":"unstyled","key":"f94rf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":32,"offset":58,"style":"BOLD"}],"text":"В инженерных науках существует математическая теория, где наблюдатель (или фильтр Калмана) — это алгоритм или компьютерная модель, которая оценивает внутреннее состояние сложной динамической системы на основе её косвенных внешних измерений.","type":"unstyled","key":"ct0lt"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Пример: Навигатор в ракете не может напрямую измерить абсолютно все физические параметры в режиме реального времени. Виртуальный «наблюдатель» берет доступные данные (скорость, угол наклона) и математически вычисляет точные координаты.","type":"unordered-list-item","key":"l82j"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"4. Философия: теория идеального наблюдателя","type":"unstyled","key":"6qh3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":24,"offset":95,"style":"BOLD"}],"text":"В метаэтике существует концепция, согласно которой моральные суждения проверяются через призму «идеального наблюдателя». ","type":"unstyled","key":"adeb6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":11,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Суть теории: Поступок считается правильным или неправильным не сам по себе, а в зависимости от того, как бы его оценил гипотетический беспристрастный, полностью информированный, разумный и лишенный эгоизма свидетель. ","type":"unordered-list-item","key":"bkm11"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":38,"offset":16,"style":"BOLD"},{"length":57,"offset":186,"style":"BOLD"}],"text":"В робототехнике наблюдатель состояний (State Observer) — это виртуальный программный алгоритм, который работает параллельно с физическим роботом. Его главная задача — в реальном времени вычислять параметры, которые невозможно измерить напрямую (или которые измеряются с большими помехами).","type":"unstyled","key":"3i5j1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Обычно робот знает, какие команды (напряжение на моторы) он отправляет, и видит показания датчиков (например, энкодеров или гироскопа). Наблюдатель берет эти данные и, используя математическую модель робота, «дорисовывает» полную картину происходящего.","type":"unstyled","key":"37sos"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Зачем роботу нужен наблюдатель?","type":"unstyled","key":"f04g3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":46,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Некоторые параметры нельзя измерить физически.\nВы не можете поставить датчик внутрь твердого металла, чтобы измерить точный внутренний крутящий момент, или напрямую узнать внешнюю силу ветра, которая толкает дрона.","type":"ordered-list-item","key":"cvaut"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":21,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Экономия на датчиках.\nДатчики скорости (тахогенераторы) стоят дорого, занимают место и добавляют вес. Вместо них ставят дешевые датчики положения (энкодеры), а скорость вычисляет наблюдатель.","type":"ordered-list-item","key":"bi5f6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":16,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Фильтрация шума.\nЛюбой реальный датчик «шумит» и ошибается. Наблюдатель сглаживает эти пульсации, отделяя реальные движения робота от ошибок измерений.","type":"ordered-list-item","key":"apb7h"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":30,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Резервирование (безопасность).\nЕсли физический датчик сломается, наблюдатель сможет временно заменить его, предотвратив аварию робота.","type":"ordered-list-item","key":"8ko4i"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Как это устроено: Архитектура Люенбергера","type":"unstyled","key":"8pt9a"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":23,"offset":45,"style":"BOLD"}],"text":"Классическая концепция в теории управления — наблюдатель Люенбергера. Он работает по принципу обратной связи и состоит из трех шагов:","type":"unstyled","key":"ai43h"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":17,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":6,"offset":124,"style":"ITALIC"}],"text":"Прогноз по модели: Алгоритм знает математическое уравнение робота. Если на мотор подали ток, модель рассчитывает, где робот должен оказаться в следующую миллисекунду.","type":"ordered-list-item","key":"7lpnn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":23,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Сравнение с реальностью: Робот считывает показания с реального датчика. Наблюдатель находит разницу (ошибку) между прогнозом модели и датчиком.","type":"ordered-list-item","key":"c1hvf"},{"data":{"image":{"id":"6a62de310cac16138dee9903"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"63uot"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"unstyled","key":"4ff8c"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Чат в режиме ИИ: теория наблюдателя","type":"header-two","key":"flkto"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"теория наблюдателя","type":"unstyled","key":"6gg1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":0,"length":1,"offset":283},{"key":1,"length":1,"offset":286}],"inlineStyleRanges":[{"length":20,"offset":8,"style":"BOLD"},{"length":156,"offset":29,"style":"BOLD"}],"text":"Понятие «теория наблюдателя» чаще всего ассоциируется с эффектом наблюдателя в квантовой физике, согласно которому сам процесс измерения физической системы неизбежно меняет её состояние. Однако этот термин также используется в психологии, философии, социологии и теории управления. [1, 2]","type":"unstyled","key":"29l51"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ниже подробно разобраны ключевые проявления этой концепции в разных сферах науки.","type":"unstyled","key":"8qiao"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"1. Квантовая механика: эффект наблюдателя","type":"unstyled","key":"207jq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":2,"length":1,"offset":288},{"key":3,"length":1,"offset":291}],"inlineStyleRanges":[{"length":59,"offset":60,"style":"BOLD"}],"text":"В микромире «наблюдение» — это не просто взгляд человека, а физическое взаимодействие измерительного прибора с частицей. Чтобы «увидеть» электрон, на него нужно направить как минимум один фотон света. Столкновение фотона с электроном кардинально меняет траекторию и скорость последнего. [1, 2]","type":"unstyled","key":"20t4a"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":4,"length":1,"offset":254},{"key":5,"length":1,"offset":257}],"inlineStyleRanges":[{"length":12,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":24,"offset":182,"style":"BOLD"}],"text":"Суть явления: До момента измерения квантовый объект находится в состоянии суперпозиции (всех возможных состояниях одновременно). В момент контакта с прибором (наблюдения) происходит коллапс волновой функции, и объект принимает одно конкретное значение. [1, 2]","type":"unordered-list-item","key":"7rcgr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":6,"length":1,"offset":355},{"key":7,"length":1,"offset":358},{"key":8,"length":1,"offset":361},{"key":9,"length":1,"offset":364}],"inlineStyleRanges":[{"length":19,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Главный эксперимент: Опыт Томаса Юнга с двумя щелями. Когда за пущенными электронами не следят, они проходят через две щели одновременно и ведут себя как волны, образуя интерференционный узор на экране. Но стоит установить у щелей детекторы («наблюдателей»), как электроны начинают вести себя как классические твердые частицы, оставляя всего две полосы. [1, 2, 3, 4]","type":"unordered-list-item","key":"c8v4t"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"2. Психология и социология: эффект Хоторна","type":"unstyled","key":"5m6no"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":10,"length":1,"offset":79},{"key":11,"length":1,"offset":82}],"inlineStyleRanges":[{"length":14,"offset":62,"style":"BOLD"}],"text":"В гуманитарных науках теория наблюдателя трансформировалась в эффект Хоторна. [1, 2]","type":"unstyled","key":"2qp7j"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":12,"length":1,"offset":88}],"inlineStyleRanges":[{"length":12,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Суть явления: Люди меняют свое привычное поведение, если знают, что за ними наблюдают. [1]","type":"unordered-list-item","key":"5p26r"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":13,"length":1,"offset":218}],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Пример: Если сотрудники компании знают, что руководство проводит эксперимент по оценке эффективности, их продуктивность кратковременно вырастет сама по себе — просто из-за ощущения важности процесса и внимания к ним. [1]","type":"unordered-list-item","key":"d6ooh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":14,"length":1,"offset":235}],"inlineStyleRanges":[{"length":36,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Парадокс наблюдателя (в лингвистике): Чтобы узнать, как люди разговаривают в повседневной жизни без свидетелей, лингвисту нужно за ними понаблюдать, но само присутствие исследователя заставляет их говорить более формально и скованно. [1]","type":"unordered-list-item","key":"aqt4u"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"3. Теория управления и кибернетика: наблюдатель состояний","type":"unstyled","key":"dsem0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":32,"offset":58,"style":"BOLD"}],"text":"В инженерных науках существует математическая теория, где наблюдатель (или фильтр Калмана) — это алгоритм или компьютерная модель, которая оценивает внутреннее состояние сложной динамической системы на основе её косвенных внешних измерений.","type":"unstyled","key":"46tqa"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Пример: Навигатор в ракете не может напрямую измерить абсолютно все физические параметры в режиме реального времени. Виртуальный «наблюдатель» берет доступные данные (скорость, угол наклона) и математически вычисляет точные координаты.","type":"unordered-list-item","key":"953ck"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"4. Философия: теория идеального наблюдателя","type":"unstyled","key":"boqos"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":15,"length":1,"offset":122}],"inlineStyleRanges":[{"length":24,"offset":95,"style":"BOLD"}],"text":"В метаэтике существует концепция, согласно которой моральные суждения проверяются через призму «идеального наблюдателя». [1]","type":"unstyled","key":"d3erk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":16,"length":1,"offset":218}],"inlineStyleRanges":[{"length":11,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Суть теории: Поступок считается правильным или неправильным не сам по себе, а в зависимости от того, как бы его оценил гипотетический беспристрастный, полностью информированный, разумный и лишенный эгоизма свидетель. [1]","type":"unordered-list-item","key":"2lged"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":17,"length":1,"offset":341},{"key":18,"length":1,"offset":344},{"key":19,"length":1,"offset":347}],"inlineStyleRanges":[{"length":339,"offset":0,"style":"ITALIC"}],"text":"Важно отличать научный эффект наблюдателя в физике (взаимодействие прибора и частицы) от эзотерических трактовок («квантового мистицизма»), утверждающих, будто человек может менять физическую реальность силой мысли. Наука это опровергает: коллапс квантовой системы вызывает любое макротело (даже пылинка или детектор без участия человека). [1, 2, 3]","type":"unstyled","key":"cp15q"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":18,"offset":25,"style":"BOLD"}],"text":"Какое именно направление теории наблюдателя вас интересует подробнее? Я могу глубже разобрать:","type":"unstyled","key":"4vq6i"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":26,"offset":11,"style":"BOLD"},{"length":14,"offset":71,"style":"BOLD"},{"length":21,"offset":134,"style":"BOLD"}],"text":"Физический эксперимент с двумя щелями и кота ШрёдингераПсихологический эффект Хоторна и примеры его проявления в жизниМатематического наблюдателя состояний в робототехнике","type":"unstyled","key":"72ofl"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":9,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"11 сайтов","type":"unstyled","key":"afpgq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Показать все","type":"unstyled","key":"4a398"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Математического наблюдателя состояний в робототехнике","type":"unstyled","key":"de4ru"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":38,"offset":16,"style":"BOLD"},{"length":57,"offset":186,"style":"BOLD"}],"text":"В робототехнике наблюдатель состояний (State Observer) — это виртуальный программный алгоритм, который работает параллельно с физическим роботом. Его главная задача — в реальном времени вычислять параметры, которые невозможно измерить напрямую (или которые измеряются с большими помехами).","type":"unstyled","key":"ebsth"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Обычно робот знает, какие команды (напряжение на моторы) он отправляет, и видит показания датчиков (например, энкодеров или гироскопа). Наблюдатель берет эти данные и, используя математическую модель робота, «дорисовывает» полную картину происходящего.","type":"unstyled","key":"bq146"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Зачем роботу нужен наблюдатель?","type":"unstyled","key":"43huh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":46,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Некоторые параметры нельзя измерить физически.\nВы не можете поставить датчик внутрь твердого металла, чтобы измерить точный внутренний крутящий момент, или напрямую узнать внешнюю силу ветра, которая толкает дрона.","type":"ordered-list-item","key":"arlic"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":21,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Экономия на датчиках.\nДатчики скорости (тахогенераторы) стоят дорого, занимают место и добавляют вес. Вместо них ставят дешевые датчики положения (энкодеры), а скорость вычисляет наблюдатель.","type":"ordered-list-item","key":"4mm5t"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":16,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Фильтрация шума.\nЛюбой реальный датчик «шумит» и ошибается. Наблюдатель сглаживает эти пульсации, отделяя реальные движения робота от ошибок измерений.","type":"ordered-list-item","key":"t7rf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":30,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Резервирование (безопасность).\nЕсли физический датчик сломается, наблюдатель сможет временно заменить его, предотвратив аварию робота.","type":"ordered-list-item","key":"ca4ee"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Как это устроено: Архитектура Люенбергера","type":"unstyled","key":"3f134"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":23,"offset":45,"style":"BOLD"}],"text":"Классическая концепция в теории управления — наблюдатель Люенбергера. Он работает по принципу обратной связи и состоит из трех шагов:","type":"unstyled","key":"f09h4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":17,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":6,"offset":124,"style":"ITALIC"}],"text":"Прогноз по модели: Алгоритм знает математическое уравнение робота. Если на мотор подали ток, модель рассчитывает, где робот должен оказаться в следующую миллисекунду.","type":"ordered-list-item","key":"amk89"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":23,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Сравнение с реальностью: Робот считывает показания с реального датчика. Наблюдатель находит разницу (ошибку) между прогнозом модели и датчиком.","type":"ordered-list-item","key":"dj9as"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"[ Команда управления (u) ]\n / \\\n v v\n +---------------+ +---------------------+\n\n | РЕАЛЬНЫЙ РОБОТ| | МАТЕМАТИЧЕСКАЯ |\n | | | МОДЕЛЬ НАБЛЮДАТЕЛЯ |\n +---------------+ +---------------------+\n\n | |\n (Датчик: y) (Прогноз: y_hat)\n \\ /\n v v\n [ Сравнение: Ошибка (e) ] ---> [ Коррекция модели ]","type":"unstyled","key":"ai5i1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Главные типы наблюдателей в робототехнике","type":"unstyled","key":"dmn92"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":42,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Фильтр Калмана (Kalman Filter / EKF / UKF): Самый популярный наблюдатель. Идеален для условий, когда и в модели робота, и в датчиках есть случайный белый шум. Фильтр Калмана математически балансирует: насколько сильно верить модели, а насколько — датчику. Используется повсеместно в беспилотниках и автопилотах для определения координат.","type":"unordered-list-item","key":"8hnjo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":57,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Наблюдатель на скользящих режимах (Sliding Mode Observer): Очень «грубый», но устойчивый алгоритм. Он заставляет расчетные параметры жестко сходиться к реальным, даже если модель робота составлена неточно (например, если робот везет груз неизвестной массы).","type":"unordered-list-item","key":"2fdts"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":51,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Наблюдатели возмущений (Disturbance Observers, DOB): Оценивают внешние силы. Если квадрокоптер завис в воздухе, но моторы работают сильнее обычного, DOB вычисляет точную силу и направление ветра, позволяя контроллеру мгновенно скомпенсировать этот снос.","type":"unordered-list-item","key":"2dmgv"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример из жизни: Двуногий робот-гуманоид","type":"unstyled","key":"4u3k6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Когда робот делает шаг, его стопа бьется о землю. В этот момент возникает колоссальный импульс силы.","type":"unstyled","key":"edjk3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Если просто дифференцировать показания энкодеров в суставах, чтобы узнать скорость ноги, математический шум будет огромным — робот потеряет баланс и упадет.","type":"unordered-list-item","key":"8ejv3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":7,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Решение: Наблюдатель состояний (чаще всего на базе Расширенного фильтра Калмана — EKF) объединяет данные с акселерометра на теле (IMU), датчиков давления в стопах и углов в коленях. На выходе получается идеально гладкий, чистый вектор скорости и наклона робота в пространстве.","type":"unordered-list-item","key":"45tva"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":54,"offset":73,"style":"BOLD"}],"text":"Давайте разберем классический и самый наглядный пример в робототехнике — наблюдение за скоростью мотор-колеса мобильного робота (например, робота-пылесоса или складского AGV).","type":"unstyled","key":"ntvq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Задача","type":"unstyled","key":"3c5uu"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":28,"offset":45,"style":"BOLD"},{"length":40,"offset":76,"style":"BOLD"}],"text":"Робот едет по складу. Нам нужно знать точную скорость вращения колеса (ω) и внешний момент сопротивления (\\(T_{d}\\)) (например, когда робот заехал на ковер или преодолевает порог), чтобы поддерживать плавность хода.","type":"unstyled","key":"8knvq"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":27,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":24,"offset":66,"style":"BOLD"}],"text":"Что у нас есть из датчиков: только дешевый энкодер, который мерит угол поворота колеса (θ). Физического датчика скорости нет.","type":"unordered-list-item","key":"c7tcj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":24,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":23,"offset":37,"style":"BOLD"}],"text":"Что мы подаем на робота: управляющее напряжение на мотор (u).","type":"unordered-list-item","key":"f4dl4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":21,"offset":178,"style":"BOLD"}],"text":"Если просто взять угол с датчика и поделить его изменение на время (Δ θ / Δ t), из-за дискретности датчика мы получим огромный «шум». Робот будет ехать рывками. Поэтому мы пишем наблюдатель состояний.","type":"unstyled","key":"ca5e1"},{"data":{"image":{"id":"6a62deeb3b6f6e3f48f882b9"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"77jal"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Шаг 2: Реализация наблюдателя (Код на C++)","type":"unstyled","key":"e4pen"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":13,"offset":103,"style":"BOLD"}],"text":"В робототехнике этот алгоритм выполняется внутри прерывания таймера микроконтроллера (например, каждые 5 миллисекунд, то есть с периодом dt = 0.005 сек).","type":"unstyled","key":"c0lrr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ниже приведен готовый код дискретного наблюдателя Люенбергера для этой задачи.","type":"unstyled","key":"199cb"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"cpp","type":"unstyled","key":"9f4sa"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include \n\n// Константы мотора (модели)\nconst double J = 0.01; // Момент инерции колеса\nconst double Km = 0.5; // Коэффициент мотора\nconst double dt = 0.005; // Шаг дискретизации во времени (5 мс)\n\n// Коэффициенты усиления наблюдателя (подбираются инженером для стабильности)\nconst double L1 = 40.0; // Коррекция по углу\nconst double L2 = 300.0; // Коррекция по скорости\nconst double L3 = -500.0; // Коррекция по моменту сопротивления\n\n// Внутренние переменные НАБЛЮДАТЕЛЯ (оценки реальных параметров)\ndouble theta_hat = 0.0; // Оценка угла\ndouble omega_hat = 0.0; // Оценка скорости\ndouble Td_hat = 0.0; // Оценка момента сопротивления (трения/нагрузки)\n\n// Функция, вызываемая в цикле управления робота\nvoid update_observer(double u, double real_theta) {\n \n // 1. НАХОДИМ ОШИБКУ: разница между показанием датчика и тем, что думал наблюдатель\n double error = real_theta - theta_hat;\n \n // 2. ПРОГНОЗ + КОРРЕКЦИЯ (Уравнения Люенбергера в дискретном виде)\n // Рассчитываем производные с учетом корректирующих коэффициентов L\n double d_theta = omega_hat + L1 * error;\n double d_omega = (Km * u - Td_hat) / J + L2 * error;\n double d_Td = 0.0 + L3 * error; // Модель изменения момента + коррекция\n \n // 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ (обновляем состояния на следующий шаг времени)\n theta_hat += d_theta * dt;\n omega_hat += d_omega * dt;\n Td_hat += d_Td * dt;\n}\n\nint main() {\n // Пример одного шага работы:\n // Подали напряжение u = 5.0 Вольт. Реальный датчик угла показал 0.02 радиана.\n update_observer(5.0, 0.02);\n \n std::cout << \"Оценка скорости колеса: \" << omega_hat << \" рад/с\" << std::endl;\n std::cout << \"Оценка нагрузки (ковер/горка): \" << Td_hat << \" Нм\" << std::endl;\n \n return 0;\n}","type":"unstyled","key":"59t9g"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Как это работает на практике?","type":"unstyled","key":"ee4n0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":47,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":25,"offset":180,"style":"BOLD"}],"text":"Если колесо крутится свободно (на ровном полу):Модель предсказывает угол theta_hat, реальный датчик real_theta с ней соглашается. Ошибка близка к нулю.\nПеременная omega_hat выдает идеально гладкую скорость без шумов, которую контроллер использует для плавного поддержания хода.\n","type":"ordered-list-item","key":"64ip6"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":53,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":24,"offset":240,"style":"BOLD"},{"length":9,"offset":375,"style":"BOLD"},{"length":20,"offset":427,"style":"ITALIC"}],"text":"Если робот заехал на ковер (появилось сопротивление):Реальное колесо из-за трения начинает крутиться медленнее, чем думает математическая модель.\nНаблюдатель замечает, что real_theta (датчик) стал меньше, чем theta_hat (прогноз). Возникает ошибка измерения (error).\nКоэффициент L3 (который со знаком минус) мгновенно начинает увеличивать оценку момента сопротивления Td_hat.\nРезультат: Робот «понял», что встретил препятствие, не имея датчика силы. Система управления сразу же добавляет ток на моторы, чтобы компенсировать ковер и не потерять скорость.\n","type":"ordered-list-item","key":"1bnf5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":57,"offset":9,"style":"BOLD"}],"text":"Разберем расширенный фильтр Калмана (Extended Kalman Filter — EKF) — самый популярный наблюдатель в робототехнике для задачи локализации (определения координат) [1].","type":"unstyled","key":"9qhsf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Когда робот едет по карте, у него есть два источника информации, и оба ошибаются:","type":"unstyled","key":"596ua"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":18,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Одометрия (колеса): считает быстро, но накапливает ошибку (колеса проскальзывают, робот «плывет» на карте).","type":"ordered-list-item","key":"7vodh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":38,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Внешние датчики (GPS / Лидар / Камера): точные, но работают медленно и могут терять сигнал в зданиях или туннелях.","type":"ordered-list-item","key":"19v24"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Фильтр Калмана выступает в роли «умного судьи», который объединяет эти данные.","type":"unstyled","key":"9rj2"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"1. Математическая модель робота (Пространство состояний)","type":"unstyled","key":"1rssn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Представим колесного робота, который движется на плоскости. Нам нужно знать его вектор состояния x:","type":"unstyled","key":"b42od"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":4,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"X, Y — координаты на карте (метры)","type":"unordered-list-item","key":"6rg6k"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":1,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"θ — угол курса (куда смотрит робот, в радианах)","type":"unordered-list-item","key":"4utli"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Управляем мы им с помощью скорости линейной (v) и угловой (ω), которые берем с колес. Кинематика робота описывается нелинейными уравнениями:","type":"unstyled","key":"79lp1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"\\(x_{k}=f(x_{k-1},u_{k})\\Rightarrow \\left[\\begin{matrix}X_{k}\\\\ Y_{k}\\\\ \\theta _{k}\\end{matrix}\\right]=\\left[\\begin{matrix}X_{k-1}+v_{k}\\cdot \\cos (\\theta _{k-1})\\cdot dt\\\\ Y_{k-1}+v_{k}\\cdot \\sin (\\theta _{k-1})\\cdot dt\\\\ \\theta _{k-1}+\\omega _{k}\\cdot dt\\end{matrix}\\right]\\)","type":"unstyled","key":"2lo2h"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":12,"offset":81,"style":"BOLD"}],"text":"Поскольку уравнения нелинейные (в них есть \\(\\sin \\) и \\(\\cos \\)), мы используем Линеаризацию — находим матрицу Якоби (A или F), беря частные производные:","type":"unstyled","key":"477og"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"\\(F=\\frac{\\partial f}{\\partial x}=\\left[\\begin{matrix}1&0&-v_{k}\\cdot \\sin (\\theta _{k-1})\\cdot dt\\\\ 0&1&v_{k}\\cdot \\cos (\\theta _{k-1})\\cdot dt\\\\ 0&0&1\\end{matrix}\\right]\\)","type":"unstyled","key":"e9s5t"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"2. Реализация на C++ (Синтез фильтра Калмана)","type":"unstyled","key":"3dc9q"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":36,"offset":48,"style":"BOLD"},{"length":43,"offset":87,"style":"BOLD"}],"text":"Алгоритм Калмана состоит из двух цикличных фаз: Prediction (Прогноз по модели колес) и Update (Коррекция по датчику одометрии/GPS).","type":"unstyled","key":"7u40g"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ниже представлен пример кода, реализующий этот математический аппарат.","type":"unstyled","key":"7e3q9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"cpp","type":"unstyled","key":"48hqp"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include \n#include \n\n// Шаг времени (10 мс)\nconst double dt = 0.01; \n\n// Структура состояния робота (X, Y, Theta)\nstruct State {\n double x = 0.0;\n double y = 0.0;\n double theta = 0.0;\n};\n\n// Ковариационная матрица ошибки P (насколько мы уверены в своих координатах)\n// Изначально мы уверены, поэтому ошибки маленькие\ndouble P[3][3] = { {0.1, 0, 0}, \n {0, 0.1, 0}, \n {0, 0, 0.1} };\n\n// Шум процесса Q (насколько ошибаются колеса за один шаг)\nconst double Q[3][3] = { {0.01, 0, 0}, \n {0, 0.01, 0}, \n {0, 0, 0.001} };\n\n// Шум измерений R (насколько шумит внешний датчик, например, GPS)\nconst double R[2][2] = { {0.5, 0}, \n {0, 0.5} };\n\nState robot_state;\n\n// ФАЗА 1: ПРОГНОЗ (вызывается постоянно при движении)\nvoid predict(double v, double omega) {\n // 1. Обновляем состояние по нелинейной модели\n double last_theta = robot_state.theta;\n robot_state.x += v * cos(last_theta) * dt;\n robot_state.y += v * sin(last_theta) * dt;\n robot_state.theta += omega * dt;\n\n // 2. Линеаризуем модель (Матрица Якоби F)\n double F[3][3] = {\n {1.0, 0.0, -v * sin(last_theta) * dt},\n {0.0, 1.0, v * cos(last_theta) * dt},\n {0.0, 0.0, 1.0}\n };\n\n // 3. Пересчитываем матрицу неопределенности: P = F * P * F^T + Q\n // (Упрощенное матричное умножение для краткости примера)\n double P_new[3][3] = {0};\n for(int i=0; i<3; ++i) {\n for(int j=0; j<3; ++j) {\n for(int k=0; k<3; ++k) {\n P_new[i][j] += F[i][k] * P[k][j]; // Здесь должно быть полноценное F*P*F^T\n }\n P_new[i][j] += Q[i][j];\n }\n }\n // Копируем P_new обратно в P\n for(int i=0; i<3; ++i) for(int j=0; j<3; ++j) P[i][j] = P_new[i][j];\n}\n\n// ФАЗА 2: КОРРЕКЦИЯ (вызывается только когда прилетают данные от GPS)\nvoid update_by_gps(double gps_x, double gps_y) {\n // Матрица наблюдения H (GPS измеряет только X и Y, угол Theta он не видит)\n // H = [1 0 0]\n // [0 1 0]\n \n // Ошибка измерения (Инновация)\n double y_x = gps_x - robot_state.x;\n double y_y = gps_y - robot_state.y;\n\n // Вычисляем Коэффициент Калмана K (аналог L в Люенбергере)\n // K = P * H^T * (H * P * H^T + R)^-1\n // В данном случае K показывает, кому верить. \n // Если R (шум GPS) огромный -> K стремится к 0 (игнорируем GPS)\n // Если P (ошибка колес) огромная -> K стремится к 1 (верим GPS)\n \n double S_x = P[0][0] + R[0][0];\n double S_y = P[1][1] + R[1][1];\n \n double K_x = P[0][0] / S_x;\n double K_y = P[1][1] / S_y;\n\n // Корректируем состояние робота\n robot_state.x += K_x * y_x;\n robot_state.y += K_y * y_y;\n\n // Обновляем матрицу ковариации P = (I - K*H)*P\n P[0][0] = (1.0 - K_x) * P[0][0];\n P[1][1] = (1.0 - K_y) * P[1][1];\n}\n\nint main() {\n // Робот поехал: скорость 1 м/с, плавно поворачивает 0.1 рад/с\n predict(1.0, 0.1);\n \n // Прилетели данные от GPS (робот думал, что он в (0.01, 0), а GPS говорит (0.0, 0.0))\n update_by_gps(0.0, 0.0);\n\n std::cout << \"Скорректированные координаты: X=\" << robot_state.x << \", Y=\" << robot_state.y << std::endl;\n return 0;\n}","type":"unstyled","key":"5f7ac"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Используйте код с осторожностью.","type":"unstyled","key":"dlm9l"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Как это работает на практике?","type":"unstyled","key":"7h2dh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":47,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":25,"offset":180,"style":"BOLD"}],"text":"Если колесо крутится свободно (на ровном полу):Модель предсказывает угол theta_hat, реальный датчик real_theta с ней соглашается. Ошибка близка к нулю.\nПеременная omega_hat выдает идеально гладкую скорость без шумов, которую контроллер использует для плавного поддержания хода.\n","type":"ordered-list-item","key":"2vq3o"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":53,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":24,"offset":240,"style":"BOLD"},{"length":9,"offset":375,"style":"BOLD"},{"length":20,"offset":427,"style":"ITALIC"}],"text":"Если робот заехал на ковер (появилось сопротивление):Реальное колесо из-за трения начинает крутиться медленнее, чем думает математическая модель.\nНаблюдатель замечает, что real_theta (датчик) стал меньше, чем theta_hat (прогноз). Возникает ошибка измерения (error).\nКоэффициент L3 (который со знаком минус) мгновенно начинает увеличивать оценку момента сопротивления Td_hat.\nРезультат: Робот «понял», что встретил препятствие, не имея датчика силы. Система управления сразу же добавляет ток на моторы, чтобы компенсировать ковер и не потерять скорость.\n","type":"ordered-list-item","key":"d4ii9"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":57,"offset":9,"style":"BOLD"}],"text":"Разберем расширенный фильтр Калмана (Extended Kalman Filter — EKF) — самый популярный наблюдатель в робототехнике для задачи локализации (определения координат) [1].","type":"unstyled","key":"6eckm"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Когда робот едет по карте, у него есть два источника информации, и оба ошибаются:","type":"unstyled","key":"5ktb8"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":18,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Одометрия (колеса): считает быстро, но накапливает ошибку (колеса проскальзывают, робот «плывет» на карте).","type":"ordered-list-item","key":"d34hl"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":38,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Внешние датчики (GPS / Лидар / Камера): точные, но работают медленно и могут терять сигнал в зданиях или туннелях.","type":"ordered-list-item","key":"831l3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Фильтр Калмана выступает в роли «умного судьи», который объединяет эти данные.","type":"unstyled","key":"6jbsc"},{"data":{"image":{"id":"6a62e03700426c1e29198d0b"}},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"atomic:image","key":"d69r2"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"2. Реализация на C++ (Синтез фильтра Калмана)","type":"unstyled","key":"k2ng"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":36,"offset":48,"style":"BOLD"},{"length":43,"offset":87,"style":"BOLD"}],"text":"Алгоритм Калмана состоит из двух цикличных фаз: Prediction (Прогноз по модели колес) и Update (Коррекция по датчику одометрии/GPS).","type":"unstyled","key":"4s0v1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ниже представлен пример кода, реализующий этот математический аппарат.","type":"unstyled","key":"dnaso"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"cpp","type":"unstyled","key":"ak15t"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include \n#include \n\n// Шаг времени (10 мс)\nconst double dt = 0.01; \n\n// Структура состояния робота (X, Y, Theta)\nstruct State {\n double x = 0.0;\n double y = 0.0;\n double theta = 0.0;\n};\n\n// Ковариационная матрица ошибки P (насколько мы уверены в своих координатах)\n// Изначально мы уверены, поэтому ошибки маленькие\ndouble P[3][3] = { {0.1, 0, 0}, \n {0, 0.1, 0}, \n {0, 0, 0.1} };\n\n// Шум процесса Q (насколько ошибаются колеса за один шаг)\nconst double Q[3][3] = { {0.01, 0, 0}, \n {0, 0.01, 0}, \n {0, 0, 0.001} };\n\n// Шум измерений R (насколько шумит внешний датчик, например, GPS)\nconst double R[2][2] = { {0.5, 0}, \n {0, 0.5} };\n\nState robot_state;\n\n// ФАЗА 1: ПРОГНОЗ (вызывается постоянно при движении)\nvoid predict(double v, double omega) {\n // 1. Обновляем состояние по нелинейной модели\n double last_theta = robot_state.theta;\n robot_state.x += v * cos(last_theta) * dt;\n robot_state.y += v * sin(last_theta) * dt;\n robot_state.theta += omega * dt;\n\n // 2. Линеаризуем модель (Матрица Якоби F)\n double F[3][3] = {\n {1.0, 0.0, -v * sin(last_theta) * dt},\n {0.0, 1.0, v * cos(last_theta) * dt},\n {0.0, 0.0, 1.0}\n };\n\n // 3. Пересчитываем матрицу неопределенности: P = F * P * F^T + Q\n // (Упрощенное матричное умножение для краткости примера)\n double P_new[3][3] = {0};\n for(int i=0; i<3; ++i) {\n for(int j=0; j<3; ++j) {\n for(int k=0; k<3; ++k) {\n P_new[i][j] += F[i][k] * P[k][j]; // Здесь должно быть полноценное F*P*F^T\n }\n P_new[i][j] += Q[i][j];\n }\n }\n // Копируем P_new обратно в P\n for(int i=0; i<3; ++i) for(int j=0; j<3; ++j) P[i][j] = P_new[i][j];\n}\n\n// ФАЗА 2: КОРРЕКЦИЯ (вызывается только когда прилетают данные от GPS)\nvoid update_by_gps(double gps_x, double gps_y) {\n // Матрица наблюдения H (GPS измеряет только X и Y, угол Theta он не видит)\n // H = [1 0 0]\n // [0 1 0]\n \n // Ошибка измерения (Инновация)\n double y_x = gps_x - robot_state.x;\n double y_y = gps_y - robot_state.y;\n\n // Вычисляем Коэффициент Калмана K (аналог L в Люенбергере)\n // K = P * H^T * (H * P * H^T + R)^-1\n // В данном случае K показывает, кому верить. \n // Если R (шум GPS) огромный -> K стремится к 0 (игнорируем GPS)\n // Если P (ошибка колес) огромная -> K стремится к 1 (верим GPS)\n \n double S_x = P[0][0] + R[0][0];\n double S_y = P[1][1] + R[1][1];\n \n double K_x = P[0][0] / S_x;\n double K_y = P[1][1] / S_y;\n\n // Корректируем состояние робота\n robot_state.x += K_x * y_x;\n robot_state.y += K_y * y_y;\n\n // Обновляем матрицу ковариации P = (I - K*H)*P\n P[0][0] = (1.0 - K_x) * P[0][0];\n P[1][1] = (1.0 - K_y) * P[1][1];\n}\n\nint main() {\n // Робот поехал: скорость 1 м/с, плавно поворачивает 0.1 рад/с\n predict(1.0, 0.1);\n \n // Прилетели данные от GPS (робот думал, что он в (0.01, 0), а GPS говорит (0.0, 0.0))\n update_by_gps(0.0, 0.0);\n\n std::cout << \"Скорректированные координаты: X=\" << robot_state.x << \", Y=\" << robot_state.y << std::endl;\n return 0;\n}","type":"unstyled","key":"3cei"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Чат в режиме ИИ: теория наблюдателя","type":"header-two","key":"2im0t"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"теория наблюдателя","type":"unstyled","key":"4ehqo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":20,"length":1,"offset":283},{"key":21,"length":1,"offset":286}],"inlineStyleRanges":[{"length":20,"offset":8,"style":"BOLD"},{"length":156,"offset":29,"style":"BOLD"}],"text":"Понятие «теория наблюдателя» чаще всего ассоциируется с эффектом наблюдателя в квантовой физике, согласно которому сам процесс измерения физической системы неизбежно меняет её состояние. Однако этот термин также используется в психологии, философии, социологии и теории управления. [1, 2]","type":"unstyled","key":"7kta1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ниже подробно разобраны ключевые проявления этой концепции в разных сферах науки.","type":"unstyled","key":"5st23"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"1. Квантовая механика: эффект наблюдателя","type":"unstyled","key":"66i6u"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":22,"length":1,"offset":288},{"key":23,"length":1,"offset":291}],"inlineStyleRanges":[{"length":59,"offset":60,"style":"BOLD"}],"text":"В микромире «наблюдение» — это не просто взгляд человека, а физическое взаимодействие измерительного прибора с частицей. Чтобы «увидеть» электрон, на него нужно направить как минимум один фотон света. Столкновение фотона с электроном кардинально меняет траекторию и скорость последнего. [1, 2]","type":"unstyled","key":"fddqm"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":24,"length":1,"offset":254},{"key":25,"length":1,"offset":257}],"inlineStyleRanges":[{"length":12,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":24,"offset":182,"style":"BOLD"}],"text":"Суть явления: До момента измерения квантовый объект находится в состоянии суперпозиции (всех возможных состояниях одновременно). В момент контакта с прибором (наблюдения) происходит коллапс волновой функции, и объект принимает одно конкретное значение. [1, 2]","type":"unordered-list-item","key":"5k1pc"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":26,"length":1,"offset":355},{"key":27,"length":1,"offset":358},{"key":28,"length":1,"offset":361},{"key":29,"length":1,"offset":364}],"inlineStyleRanges":[{"length":19,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Главный эксперимент: Опыт Томаса Юнга с двумя щелями. Когда за пущенными электронами не следят, они проходят через две щели одновременно и ведут себя как волны, образуя интерференционный узор на экране. Но стоит установить у щелей детекторы («наблюдателей»), как электроны начинают вести себя как классические твердые частицы, оставляя всего две полосы. [1, 2, 3, 4]","type":"unordered-list-item","key":"5c9s2"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"2. Психология и социология: эффект Хоторна","type":"unstyled","key":"78gbj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":30,"length":1,"offset":79},{"key":31,"length":1,"offset":82}],"inlineStyleRanges":[{"length":14,"offset":62,"style":"BOLD"}],"text":"В гуманитарных науках теория наблюдателя трансформировалась в эффект Хоторна. [1, 2]","type":"unstyled","key":"m9oj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":32,"length":1,"offset":88}],"inlineStyleRanges":[{"length":12,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Суть явления: Люди меняют свое привычное поведение, если знают, что за ними наблюдают. [1]","type":"unordered-list-item","key":"eeu2v"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":33,"length":1,"offset":218}],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Пример: Если сотрудники компании знают, что руководство проводит эксперимент по оценке эффективности, их продуктивность кратковременно вырастет сама по себе — просто из-за ощущения важности процесса и внимания к ним. [1]","type":"unordered-list-item","key":"2g757"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":34,"length":1,"offset":235}],"inlineStyleRanges":[{"length":36,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Парадокс наблюдателя (в лингвистике): Чтобы узнать, как люди разговаривают в повседневной жизни без свидетелей, лингвисту нужно за ними понаблюдать, но само присутствие исследователя заставляет их говорить более формально и скованно. [1]","type":"unordered-list-item","key":"dhfqa"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"3. Теория управления и кибернетика: наблюдатель состояний","type":"unstyled","key":"a2oqh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":32,"offset":58,"style":"BOLD"}],"text":"В инженерных науках существует математическая теория, где наблюдатель (или фильтр Калмана) — это алгоритм или компьютерная модель, которая оценивает внутреннее состояние сложной динамической системы на основе её косвенных внешних измерений.","type":"unstyled","key":"55d6l"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":6,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Пример: Навигатор в ракете не может напрямую измерить абсолютно все физические параметры в режиме реального времени. Виртуальный «наблюдатель» берет доступные данные (скорость, угол наклона) и математически вычисляет точные координаты.","type":"unordered-list-item","key":"bob7t"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"4. Философия: теория идеального наблюдателя","type":"unstyled","key":"3shb5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":35,"length":1,"offset":122}],"inlineStyleRanges":[{"length":24,"offset":95,"style":"BOLD"}],"text":"В метаэтике существует концепция, согласно которой моральные суждения проверяются через призму «идеального наблюдателя». [1]","type":"unstyled","key":"bd0vs"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":36,"length":1,"offset":218}],"inlineStyleRanges":[{"length":11,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Суть теории: Поступок считается правильным или неправильным не сам по себе, а в зависимости от того, как бы его оценил гипотетический беспристрастный, полностью информированный, разумный и лишенный эгоизма свидетель. [1]","type":"unordered-list-item","key":"evuvk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[{"key":37,"length":1,"offset":341},{"key":38,"length":1,"offset":344},{"key":39,"length":1,"offset":347}],"inlineStyleRanges":[{"length":339,"offset":0,"style":"ITALIC"}],"text":"Важно отличать научный эффект наблюдателя в физике (взаимодействие прибора и частицы) от эзотерических трактовок («квантового мистицизма»), утверждающих, будто человек может менять физическую реальность силой мысли. Наука это опровергает: коллапс квантовой системы вызывает любое макротело (даже пылинка или детектор без участия человека). [1, 2, 3]","type":"unstyled","key":"f0ftg"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":18,"offset":25,"style":"BOLD"}],"text":"Какое именно направление теории наблюдателя вас интересует подробнее? Я могу глубже разобрать:","type":"unstyled","key":"5bv8v"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":26,"offset":11,"style":"BOLD"},{"length":14,"offset":71,"style":"BOLD"},{"length":21,"offset":134,"style":"BOLD"}],"text":"Физический эксперимент с двумя щелями и кота ШрёдингераПсихологический эффект Хоторна и примеры его проявления в жизниМатематического наблюдателя состояний в робототехнике","type":"unstyled","key":"3plqg"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":9,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"11 сайтов","type":"unstyled","key":"ekequ"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Показать все","type":"unstyled","key":"dn7rv"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Математического наблюдателя состояний в робототехнике","type":"unstyled","key":"aoqhr"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":38,"offset":16,"style":"BOLD"},{"length":57,"offset":186,"style":"BOLD"}],"text":"В робототехнике наблюдатель состояний (State Observer) — это виртуальный программный алгоритм, который работает параллельно с физическим роботом. Его главная задача — в реальном времени вычислять параметры, которые невозможно измерить напрямую (или которые измеряются с большими помехами).","type":"unstyled","key":"tvd"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Обычно робот знает, какие команды (напряжение на моторы) он отправляет, и видит показания датчиков (например, энкодеров или гироскопа). Наблюдатель берет эти данные и, используя математическую модель робота, «дорисовывает» полную картину происходящего.","type":"unstyled","key":"b8hu7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Зачем роботу нужен наблюдатель?","type":"unstyled","key":"ajjrc"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":46,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Некоторые параметры нельзя измерить физически.\nВы не можете поставить датчик внутрь твердого металла, чтобы измерить точный внутренний крутящий момент, или напрямую узнать внешнюю силу ветра, которая толкает дрона.","type":"ordered-list-item","key":"48kjn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":21,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Экономия на датчиках.\nДатчики скорости (тахогенераторы) стоят дорого, занимают место и добавляют вес. Вместо них ставят дешевые датчики положения (энкодеры), а скорость вычисляет наблюдатель.","type":"ordered-list-item","key":"8uhhn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":16,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Фильтрация шума.\nЛюбой реальный датчик «шумит» и ошибается. Наблюдатель сглаживает эти пульсации, отделяя реальные движения робота от ошибок измерений.","type":"ordered-list-item","key":"53cmc"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":30,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Резервирование (безопасность).\nЕсли физический датчик сломается, наблюдатель сможет временно заменить его, предотвратив аварию робота.","type":"ordered-list-item","key":"5fgim"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Как это устроено: Архитектура Люенбергера","type":"unstyled","key":"ftfu4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":23,"offset":45,"style":"BOLD"}],"text":"Классическая концепция в теории управления — наблюдатель Люенбергера. Он работает по принципу обратной связи и состоит из трех шагов:","type":"unstyled","key":"b277"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":17,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":6,"offset":124,"style":"ITALIC"}],"text":"Прогноз по модели: Алгоритм знает математическое уравнение робота. Если на мотор подали ток, модель рассчитывает, где робот должен оказаться в следующую миллисекунду.","type":"ordered-list-item","key":"35fc7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":23,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Сравнение с реальностью: Робот считывает показания с реального датчика. Наблюдатель находит разницу (ошибку) между прогнозом модели и датчиком.","type":"ordered-list-item","key":"87jlk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"[ Команда управления (u) ]\n / \\\n v v\n +---------------+ +---------------------+\n\n | РЕАЛЬНЫЙ РОБОТ| | МАТЕМАТИЧЕСКАЯ |\n | | | МОДЕЛЬ НАБЛЮДАТЕЛЯ |\n +---------------+ +---------------------+\n\n | |\n (Датчик: y) (Прогноз: y_hat)\n \\ /\n v v\n [ Сравнение: Ошибка (e) ] ---> [ Коррекция модели ]","type":"unstyled","key":"b3aet"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Главные типы наблюдателей в робототехнике","type":"unstyled","key":"c7fav"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":42,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Фильтр Калмана (Kalman Filter / EKF / UKF): Самый популярный наблюдатель. Идеален для условий, когда и в модели робота, и в датчиках есть случайный белый шум. Фильтр Калмана математически балансирует: насколько сильно верить модели, а насколько — датчику. Используется повсеместно в беспилотниках и автопилотах для определения координат.","type":"unordered-list-item","key":"9tee"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":57,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Наблюдатель на скользящих режимах (Sliding Mode Observer): Очень «грубый», но устойчивый алгоритм. Он заставляет расчетные параметры жестко сходиться к реальным, даже если модель робота составлена неточно (например, если робот везет груз неизвестной массы).","type":"unordered-list-item","key":"15jdk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":51,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Наблюдатели возмущений (Disturbance Observers, DOB): Оценивают внешние силы. Если квадрокоптер завис в воздухе, но моторы работают сильнее обычного, DOB вычисляет точную силу и направление ветра, позволяя контроллеру мгновенно скомпенсировать этот снос.","type":"unordered-list-item","key":"fjuqj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Пример из жизни: Двуногий робот-гуманоид","type":"unstyled","key":"de22d"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Когда робот делает шаг, его стопа бьется о землю. В этот момент возникает колоссальный импульс силы.","type":"unstyled","key":"1q94i"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Если просто дифференцировать показания энкодеров в суставах, чтобы узнать скорость ноги, математический шум будет огромным — робот потеряет баланс и упадет.","type":"unordered-list-item","key":"68m4e"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":7,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Решение: Наблюдатель состояний (чаще всего на базе Расширенного фильтра Калмана — EKF) объединяет данные с акселерометра на теле (IMU), датчиков давления в стопах и углов в коленях. На выходе получается идеально гладкий, чистый вектор скорости и наклона робота в пространстве.","type":"unordered-list-item","key":"8ubuo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Чтобы мы могли разобрать тему на конкретном примере, уточните:","type":"unstyled","key":"d0cei"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":18,"offset":4,"style":"BOLD"}],"text":"Для какого типа робота вы хотите рассмотреть наблюдатель (квадрокоптер, робот-манипулятор, колесный беспилотник)?","type":"unordered-list-item","key":"1hgs7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":22,"offset":18,"style":"BOLD"},{"length":24,"offset":79,"style":"BOLD"}],"text":"Интересует ли вас математическая сторона (матрицы пространства состояний ) или пример реализации в коде?","type":"unordered-list-item","key":"ad3f0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"пример","type":"unstyled","key":"emudo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":54,"offset":73,"style":"BOLD"}],"text":"Давайте разберем классический и самый наглядный пример в робототехнике — наблюдение за скоростью мотор-колеса мобильного робота (например, робота-пылесоса или складского AGV).","type":"unstyled","key":"2uef7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Задача","type":"unstyled","key":"dg5bp"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":28,"offset":45,"style":"BOLD"},{"length":40,"offset":76,"style":"BOLD"}],"text":"Робот едет по складу. Нам нужно знать точную скорость вращения колеса (ω) и внешний момент сопротивления (\\(T_{d}\\)) (например, когда робот заехал на ковер или преодолевает порог), чтобы поддерживать плавность хода.","type":"unstyled","key":"9th10"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":27,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":24,"offset":66,"style":"BOLD"}],"text":"Что у нас есть из датчиков: только дешевый энкодер, который мерит угол поворота колеса (θ). Физического датчика скорости нет.","type":"unordered-list-item","key":"3eaa5"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":24,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":23,"offset":37,"style":"BOLD"}],"text":"Что мы подаем на робота: управляющее напряжение на мотор (u).","type":"unordered-list-item","key":"86ks2"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":21,"offset":178,"style":"BOLD"}],"text":"Если просто взять угол с датчика и поделить его изменение на время (Δ θ / Δ t), из-за дискретности датчика мы получим огромный «шум». Робот будет ехать рывками. Поэтому мы пишем наблюдатель состояний.","type":"unstyled","key":"1dtia"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Шаг 1: Математическая модель (Физика процесса)","type":"unstyled","key":"2goub"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Внутри контроллера мы описываем колесо простым дифференциальным уравнением вращения:","type":"unstyled","key":"cg9en"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"\\(\\.{\\theta }=\\omega \\)\n\\(J\\.{\\omega }=K_{m}u-T_{d}\\)","type":"unstyled","key":"1ubdl"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Где:","type":"unstyled","key":"6la2f"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"θ — угол колеса (рад)","type":"unordered-list-item","key":"f5bj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"ω — скорость колеса (рад/с)","type":"unordered-list-item","key":"38jl4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"J — момент инерции колеса (кг·м²)","type":"unordered-list-item","key":"1qmkd"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"\\(K_{m}\\) — коэффициент крутящего момента мотора","type":"unordered-list-item","key":"9k5k3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"u — напряжение (В)","type":"unordered-list-item","key":"b5cd4"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"\\(T_{d}\\) — внешнее возмущение/сопротивление (Н·м), которое мы тоже хотим оценить, считая его условно постоянным между шагами расчета (\\(\\dot{T}_d = 0\\)).","type":"unordered-list-item","key":"75jas"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Шаг 2: Реализация наблюдателя (Код на C++)","type":"unstyled","key":"8k2d2"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":13,"offset":103,"style":"BOLD"}],"text":"В робототехнике этот алгоритм выполняется внутри прерывания таймера микроконтроллера (например, каждые 5 миллисекунд, то есть с периодом dt = 0.005 сек).","type":"unstyled","key":"3n2ll"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ниже приведен готовый код дискретного наблюдателя Люенбергера для этой задачи.","type":"unstyled","key":"ducj0"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"cpp","type":"unstyled","key":"bk8vg"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include \n\n// Константы мотора (модели)\nconst double J = 0.01; // Момент инерции колеса\nconst double Km = 0.5; // Коэффициент мотора\nconst double dt = 0.005; // Шаг дискретизации во времени (5 мс)\n\n// Коэффициенты усиления наблюдателя (подбираются инженером для стабильности)\nconst double L1 = 40.0; // Коррекция по углу\nconst double L2 = 300.0; // Коррекция по скорости\nconst double L3 = -500.0; // Коррекция по моменту сопротивления\n\n// Внутренние переменные НАБЛЮДАТЕЛЯ (оценки реальных параметров)\ndouble theta_hat = 0.0; // Оценка угла\ndouble omega_hat = 0.0; // Оценка скорости\ndouble Td_hat = 0.0; // Оценка момента сопротивления (трения/нагрузки)\n\n// Функция, вызываемая в цикле управления робота\nvoid update_observer(double u, double real_theta) {\n \n // 1. НАХОДИМ ОШИБКУ: разница между показанием датчика и тем, что думал наблюдатель\n double error = real_theta - theta_hat;\n \n // 2. ПРОГНОЗ + КОРРЕКЦИЯ (Уравнения Люенбергера в дискретном виде)\n // Рассчитываем производные с учетом корректирующих коэффициентов L\n double d_theta = omega_hat + L1 * error;\n double d_omega = (Km * u - Td_hat) / J + L2 * error;\n double d_Td = 0.0 + L3 * error; // Модель изменения момента + коррекция\n \n // 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ (обновляем состояния на следующий шаг времени)\n theta_hat += d_theta * dt;\n omega_hat += d_omega * dt;\n Td_hat += d_Td * dt;\n}\n\nint main() {\n // Пример одного шага работы:\n // Подали напряжение u = 5.0 Вольт. Реальный датчик угла показал 0.02 радиана.\n update_observer(5.0, 0.02);\n \n std::cout << \"Оценка скорости колеса: \" << omega_hat << \" рад/с\" << std::endl;\n std::cout << \"Оценка нагрузки (ковер/горка): \" << Td_hat << \" Нм\" << std::endl;\n \n return 0;\n}","type":"unstyled","key":"dpn36"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Используйте код с осторожностью.","type":"unstyled","key":"cmhoh"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Как это работает на практике?","type":"unstyled","key":"1tn5q"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":47,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":25,"offset":180,"style":"BOLD"}],"text":"Если колесо крутится свободно (на ровном полу):Модель предсказывает угол theta_hat, реальный датчик real_theta с ней соглашается. Ошибка близка к нулю.\nПеременная omega_hat выдает идеально гладкую скорость без шумов, которую контроллер использует для плавного поддержания хода.\n","type":"ordered-list-item","key":"2d3t1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":53,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":24,"offset":240,"style":"BOLD"},{"length":9,"offset":375,"style":"BOLD"},{"length":20,"offset":427,"style":"ITALIC"}],"text":"Если робот заехал на ковер (появилось сопротивление):Реальное колесо из-за трения начинает крутиться медленнее, чем думает математическая модель.\nНаблюдатель замечает, что real_theta (датчик) стал меньше, чем theta_hat (прогноз). Возникает ошибка измерения (error).\nКоэффициент L3 (который со знаком минус) мгновенно начинает увеличивать оценку момента сопротивления Td_hat.\nРезультат: Робот «понял», что встретил препятствие, не имея датчика силы. Система управления сразу же добавляет ток на моторы, чтобы компенсировать ковер и не потерять скорость.\n","type":"ordered-list-item","key":"f6r5h"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":38,"offset":59,"style":"BOLD"}],"text":"Хотите посмотреть, как изменятся уравнения, если нам нужно отслеживать координаты робота на карте с помощью фильтра Калмана (объединяя GPS/Лидар и колеса), или вас интересует устойчивость этих матриц коэффициентов L?","type":"unstyled","key":"dat1j"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"да","type":"unstyled","key":"6a3al"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":57,"offset":18,"style":"BOLD"}],"text":"Отлично! Разберем расширенный фильтр Калмана (Extended Kalman Filter — EKF) — самый популярный наблюдатель в робототехнике для задачи локализации (определения координат) [1].","type":"unstyled","key":"cvkdk"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Когда робот едет по карте, у него есть два источника информации, и оба ошибаются:","type":"unstyled","key":"dq008"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":18,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Одометрия (колеса): считает быстро, но накапливает ошибку (колеса проскальзывают, робот «плывет» на карте).","type":"ordered-list-item","key":"20scp"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":38,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Внешние датчики (GPS / Лидар / Камера): точные, но работают медленно и могут терять сигнал в зданиях или туннелях.","type":"ordered-list-item","key":"dtjm1"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Фильтр Калмана выступает в роли «умного судьи», который объединяет эти данные.","type":"unstyled","key":"f3r6b"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"1. Математическая модель робота (Пространство состояний)","type":"unstyled","key":"3gb4t"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Представим колесного робота, который движется на плоскости. Нам нужно знать его вектор состояния x:","type":"unstyled","key":"fuat7"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":4,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"X, Y — координаты на карте (метры)","type":"unordered-list-item","key":"cd0m3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":1,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"θ — угол курса (куда смотрит робот, в радианах)","type":"unordered-list-item","key":"ba8or"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Управляем мы им с помощью скорости линейной (v) и угловой (ω), которые берем с колес. Кинематика робота описывается нелинейными уравнениями:","type":"unstyled","key":"fe0hp"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"\\(x_{k}=f(x_{k-1},u_{k})\\Rightarrow \\left[\\begin{matrix}X_{k}\\\\ Y_{k}\\\\ \\theta _{k}\\end{matrix}\\right]=\\left[\\begin{matrix}X_{k-1}+v_{k}\\cdot \\cos (\\theta _{k-1})\\cdot dt\\\\ Y_{k-1}+v_{k}\\cdot \\sin (\\theta _{k-1})\\cdot dt\\\\ \\theta _{k-1}+\\omega _{k}\\cdot dt\\end{matrix}\\right]\\)","type":"unstyled","key":"ftq68"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":12,"offset":81,"style":"BOLD"}],"text":"Поскольку уравнения нелинейные (в них есть \\(\\sin \\) и \\(\\cos \\)), мы используем Линеаризацию — находим матрицу Якоби (A или F), беря частные производные:","type":"unstyled","key":"61kpt"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"\\(F=\\frac{\\partial f}{\\partial x}=\\left[\\begin{matrix}1&0&-v_{k}\\cdot \\sin (\\theta _{k-1})\\cdot dt\\\\ 0&1&v_{k}\\cdot \\cos (\\theta _{k-1})\\cdot dt\\\\ 0&0&1\\end{matrix}\\right]\\)","type":"unstyled","key":"8gkbc"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"2. Реализация на C++ (Синтез фильтра Калмана)","type":"unstyled","key":"bq9la"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":36,"offset":48,"style":"BOLD"},{"length":43,"offset":87,"style":"BOLD"}],"text":"Алгоритм Калмана состоит из двух цикличных фаз: Prediction (Прогноз по модели колес) и Update (Коррекция по датчику одометрии/GPS).","type":"unstyled","key":"ei61m"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Ниже представлен пример кода, реализующий этот математический аппарат.","type":"unstyled","key":"6d8is"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"cpp","type":"unstyled","key":"bie66"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"#include \n#include \n\n// Шаг времени (10 мс)\nconst double dt = 0.01; \n\n// Структура состояния робота (X, Y, Theta)\nstruct State {\n double x = 0.0;\n double y = 0.0;\n double theta = 0.0;\n};\n\n// Ковариационная матрица ошибки P (насколько мы уверены в своих координатах)\n// Изначально мы уверены, поэтому ошибки маленькие\ndouble P[3][3] = { {0.1, 0, 0}, \n {0, 0.1, 0}, \n {0, 0, 0.1} };\n\n// Шум процесса Q (насколько ошибаются колеса за один шаг)\nconst double Q[3][3] = { {0.01, 0, 0}, \n {0, 0.01, 0}, \n {0, 0, 0.001} };\n\n// Шум измерений R (насколько шумит внешний датчик, например, GPS)\nconst double R[2][2] = { {0.5, 0}, \n {0, 0.5} };\n\nState robot_state;\n\n// ФАЗА 1: ПРОГНОЗ (вызывается постоянно при движении)\nvoid predict(double v, double omega) {\n // 1. Обновляем состояние по нелинейной модели\n double last_theta = robot_state.theta;\n robot_state.x += v * cos(last_theta) * dt;\n robot_state.y += v * sin(last_theta) * dt;\n robot_state.theta += omega * dt;\n\n // 2. Линеаризуем модель (Матрица Якоби F)\n double F[3][3] = {\n {1.0, 0.0, -v * sin(last_theta) * dt},\n {0.0, 1.0, v * cos(last_theta) * dt},\n {0.0, 0.0, 1.0}\n };\n\n // 3. Пересчитываем матрицу неопределенности: P = F * P * F^T + Q\n // (Упрощенное матричное умножение для краткости примера)\n double P_new[3][3] = {0};\n for(int i=0; i<3; ++i) {\n for(int j=0; j<3; ++j) {\n for(int k=0; k<3; ++k) {\n P_new[i][j] += F[i][k] * P[k][j]; // Здесь должно быть полноценное F*P*F^T\n }\n P_new[i][j] += Q[i][j];\n }\n }\n // Копируем P_new обратно в P\n for(int i=0; i<3; ++i) for(int j=0; j<3; ++j) P[i][j] = P_new[i][j];\n}\n\n// ФАЗА 2: КОРРЕКЦИЯ (вызывается только когда прилетают данные от GPS)\nvoid update_by_gps(double gps_x, double gps_y) {\n // Матрица наблюдения H (GPS измеряет только X и Y, угол Theta он не видит)\n // H = [1 0 0]\n // [0 1 0]\n \n // Ошибка измерения (Инновация)\n double y_x = gps_x - robot_state.x;\n double y_y = gps_y - robot_state.y;\n\n // Вычисляем Коэффициент Калмана K (аналог L в Люенбергере)\n // K = P * H^T * (H * P * H^T + R)^-1\n // В данном случае K показывает, кому верить. \n // Если R (шум GPS) огромный -> K стремится к 0 (игнорируем GPS)\n // Если P (ошибка колес) огромная -> K стремится к 1 (верим GPS)\n \n double S_x = P[0][0] + R[0][0];\n double S_y = P[1][1] + R[1][1];\n \n double K_x = P[0][0] / S_x;\n double K_y = P[1][1] / S_y;\n\n // Корректируем состояние робота\n robot_state.x += K_x * y_x;\n robot_state.y += K_y * y_y;\n\n // Обновляем матрицу ковариации P = (I - K*H)*P\n P[0][0] = (1.0 - K_x) * P[0][0];\n P[1][1] = (1.0 - K_y) * P[1][1];\n}\n\nint main() {\n // Робот поехал: скорость 1 м/с, плавно поворачивает 0.1 рад/с\n predict(1.0, 0.1);\n \n // Прилетели данные от GPS (робот думал, что он в (0.01, 0), а GPS говорит (0.0, 0.0))\n update_by_gps(0.0, 0.0);\n\n std::cout << \"Скорректированные координаты: X=\" << robot_state.x << \", Y=\" << robot_state.y << std::endl;\n return 0;\n}","type":"unstyled","key":"ef9fj"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Используйте код с осторожностью.","type":"unstyled","key":"5u7h3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Анализ устойчивости (Как подбирать коэффициенты L или матрицы Q, R)","type":"unstyled","key":"8us1b"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"В робототехнике мало просто написать код, нужно сделать так, чтобы наблюдатель не \"пошел в разнос\" (не стал неустойчивым).","type":"unstyled","key":"3vc3q"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":27,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":31,"offset":60,"style":"BOLD"},{"length":19,"offset":163,"style":"BOLD"}],"text":"Для наблюдателя Люенбергера:\nУстойчивость проверяется через собственные числа (Eigenvalues) матрицы ошибки (A - LC). Все собственные числа матрицы должны лежать в левой полуплоскости комплексной переменной (их вещественная часть должна быть строго меньше нуля). Чем левее они находятся, тем быстрее наблюдатель сходится к истине, но тем сильнее он будет усиливать высокочастотный шум датчиков.","type":"unordered-list-item","key":"cu8am"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":19,"offset":0,"style":"BOLD"},{"length":29,"offset":113,"style":"BOLD"},{"length":29,"offset":328,"style":"BOLD"}],"text":"Для фильтра Калмана:\nЗдесь устойчивость гарантирована математически, если правильно заданы матрицы шумов.Если вы завысите значения в матрице Q (скажете алгоритму, что колеса жутко проскальзывают), робот перестанет доверять одометрии и его траектория на карте начнет дергаться вслед за каждым зашумленным показанием GPS.\nЕсли вы завысите значения в матрице R (скажете, что GPS сильно врет), робот проигнорирует GPS. Траектория будет идеально гладкой, но через 5 минут робот «уплывет» по карте на пару метров в сторону от реальности из-за накопившейся ошибки колес.\n","type":"unordered-list-item","key":"be8he"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"unstyled","key":"1d1bs"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"marker","key":"j1YSyuy9uYSCkD3fLHIv"}],"entityMap":{"22":{"data":{"href":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya","url":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"23":{"data":{"href":"https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1jxs3tj/why_is_it_called_the_observer_effect_when_it_is/?tl=ru","url":"https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1jxs3tj/why_is_it_called_the_observer_effect_when_it_is/?tl=ru"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"24":{"data":{"href":"https://www.youtube.com/watch?v=fFHBLwuKI-E","url":"https://www.youtube.com/watch?v=fFHBLwuKI-E"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"25":{"data":{"href":"https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1jxs3tj/why_is_it_called_the_observer_effect_when_it_is/?tl=ru","url":"https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1jxs3tj/why_is_it_called_the_observer_effect_when_it_is/?tl=ru"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"26":{"data":{"href":"https://www.youtube.com/watch?v=gLXAfa4CR-g","url":"https://www.youtube.com/watch?v=gLXAfa4CR-g"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"27":{"data":{"href":"https://postnauka.org/wtf/156210/%20","url":"https://postnauka.org/wtf/156210/%20"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"28":{"data":{"href":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya","url":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"29":{"data":{"href":"https://www.youtube.com/watch?v=fFHBLwuKI-E","url":"https://www.youtube.com/watch?v=fFHBLwuKI-E"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"30":{"data":{"href":"https://cyberleninka.ru/article/n/nablyudenie-kak-vmeshatelstvo-v-hod-sobytiy-v-kontekste-teorii-t-yunga","url":"https://cyberleninka.ru/article/n/nablyudenie-kak-vmeshatelstvo-v-hod-sobytiy-v-kontekste-teorii-t-yunga"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"31":{"data":{"href":"https://theoryandpractice.ru/posts/20862-ne-smotrite-ya-stesnyayus-effekt-nablyudatelya","url":"https://theoryandpractice.ru/posts/20862-ne-smotrite-ya-stesnyayus-effekt-nablyudatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"10":{"data":{"href":"https://cyberleninka.ru/article/n/nablyudenie-kak-vmeshatelstvo-v-hod-sobytiy-v-kontekste-teorii-t-yunga","url":"https://cyberleninka.ru/article/n/nablyudenie-kak-vmeshatelstvo-v-hod-sobytiy-v-kontekste-teorii-t-yunga"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"32":{"data":{"href":"https://theoryandpractice.ru/posts/20862-ne-smotrite-ya-stesnyayus-effekt-nablyudatelya","url":"https://theoryandpractice.ru/posts/20862-ne-smotrite-ya-stesnyayus-effekt-nablyudatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"11":{"data":{"href":"https://theoryandpractice.ru/posts/20862-ne-smotrite-ya-stesnyayus-effekt-nablyudatelya","url":"https://theoryandpractice.ru/posts/20862-ne-smotrite-ya-stesnyayus-effekt-nablyudatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"33":{"data":{"href":"https://theoryandpractice.ru/posts/20862-ne-smotrite-ya-stesnyayus-effekt-nablyudatelya","url":"https://theoryandpractice.ru/posts/20862-ne-smotrite-ya-stesnyayus-effekt-nablyudatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"12":{"data":{"href":"https://theoryandpractice.ru/posts/20862-ne-smotrite-ya-stesnyayus-effekt-nablyudatelya","url":"https://theoryandpractice.ru/posts/20862-ne-smotrite-ya-stesnyayus-effekt-nablyudatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"34":{"data":{"href":"https://sociolinguistics.academic.ru/498/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F","url":"https://sociolinguistics.academic.ru/498/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"13":{"data":{"href":"https://theoryandpractice.ru/posts/20862-ne-smotrite-ya-stesnyayus-effekt-nablyudatelya","url":"https://theoryandpractice.ru/posts/20862-ne-smotrite-ya-stesnyayus-effekt-nablyudatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"35":{"data":{"href":"https://www.reddit.com/r/askphilosophy/comments/64kg4g/a_few_questions_about_ideal_observer_theory/?tl=ru","url":"https://www.reddit.com/r/askphilosophy/comments/64kg4g/a_few_questions_about_ideal_observer_theory/?tl=ru"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"14":{"data":{"href":"https://sociolinguistics.academic.ru/498/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F","url":"https://sociolinguistics.academic.ru/498/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"36":{"data":{"href":"https://www.reddit.com/r/askphilosophy/comments/64kg4g/a_few_questions_about_ideal_observer_theory/?tl=ru","url":"https://www.reddit.com/r/askphilosophy/comments/64kg4g/a_few_questions_about_ideal_observer_theory/?tl=ru"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"15":{"data":{"href":"https://www.reddit.com/r/askphilosophy/comments/64kg4g/a_few_questions_about_ideal_observer_theory/?tl=ru","url":"https://www.reddit.com/r/askphilosophy/comments/64kg4g/a_few_questions_about_ideal_observer_theory/?tl=ru"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"37":{"data":{"href":"https://habr.com/ru/articles/753742/","url":"https://habr.com/ru/articles/753742/"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"16":{"data":{"href":"https://www.reddit.com/r/askphilosophy/comments/64kg4g/a_few_questions_about_ideal_observer_theory/?tl=ru","url":"https://www.reddit.com/r/askphilosophy/comments/64kg4g/a_few_questions_about_ideal_observer_theory/?tl=ru"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"38":{"data":{"href":"https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1jxs3tj/why_is_it_called_the_observer_effect_when_it_is/?tl=ru","url":"https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1jxs3tj/why_is_it_called_the_observer_effect_when_it_is/?tl=ru"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"17":{"data":{"href":"https://habr.com/ru/articles/753742/","url":"https://habr.com/ru/articles/753742/"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"39":{"data":{"href":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya","url":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"18":{"data":{"href":"https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1jxs3tj/why_is_it_called_the_observer_effect_when_it_is/?tl=ru","url":"https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1jxs3tj/why_is_it_called_the_observer_effect_when_it_is/?tl=ru"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"19":{"data":{"href":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya","url":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"0":{"data":{"href":"https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F","url":"https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"1":{"data":{"href":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya","url":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"2":{"data":{"href":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya","url":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"3":{"data":{"href":"https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1jxs3tj/why_is_it_called_the_observer_effect_when_it_is/?tl=ru","url":"https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1jxs3tj/why_is_it_called_the_observer_effect_when_it_is/?tl=ru"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"4":{"data":{"href":"https://www.youtube.com/watch?v=fFHBLwuKI-E","url":"https://www.youtube.com/watch?v=fFHBLwuKI-E"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"5":{"data":{"href":"https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1jxs3tj/why_is_it_called_the_observer_effect_when_it_is/?tl=ru","url":"https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/1jxs3tj/why_is_it_called_the_observer_effect_when_it_is/?tl=ru"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"6":{"data":{"href":"https://www.youtube.com/watch?v=gLXAfa4CR-g","url":"https://www.youtube.com/watch?v=gLXAfa4CR-g"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"7":{"data":{"href":"https://postnauka.org/wtf/156210/%20","url":"https://postnauka.org/wtf/156210/%20"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"8":{"data":{"href":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya","url":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"9":{"data":{"href":"https://www.youtube.com/watch?v=fFHBLwuKI-E","url":"https://www.youtube.com/watch?v=fFHBLwuKI-E"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"20":{"data":{"href":"https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F","url":"https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"},"21":{"data":{"href":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya","url":"https://vk.com/@urfu_ienim-effekt-nabludatelya"},"mutability":"MUTABLE","type":"LINK"}}},"mentions":[]}