Добрый день, дорогие подписчики и гости канала. В этой статье разберем сложную тему 6 класса «Решение задач с помощью уравнений».
При решении задач с помощью уравнений поступают следующим образом:
1) обозначают некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составляют уравнение;
2) решают это уравнение;
3) истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.
Краткая запись может быть в виде таблицы, схемы или словесная.
Задача 1.
В первом составе на железнодорожной станции было в 3 раза больше вагонов, чем во втором. Чтобы вагонов в составах стало поровну, от первого состава отцепили 17 вагонов и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе?
Решение.
Условие этой задачи легче оформить в виде таблицы. Обычно за х обозначают ту величину, которую нужно найти, или меньшую из неизвестных величин.
3х-х=17+17
2х=34
х=34:2
х=17.
17 вагонов было во втором составе.
3*17=51 вагон был в первом составе.
Ответ: 17 вагонов, 51 вагон.
Задача 2.
Семья ехала от дома до дачи 1ч 30 минут. Если бы скорость машины была больше на 10 км/ч, то поездка заняла бы 1ч 15 минут. Чему равна скорость машины и расстояние до дачи?
Решение.
Оформим условие этой задачи словесно. Переведем время в часы: 1ч 30 мин= 1 30/60 ч =1,5 ч, 1ч 15 мин=1 15/60 ч =1,25 ч.
Пусть х км/ч первоначальная скорость машины, тогда (х+10) км/ч скорость машины после увеличения. 1,5х км проехала машина до дачи со скоростью х км/ч, 1,25(х+10) км проехала машина до дачи со скоростью (х+10) км/ч. Расстояния равны, можно составить и решить уравнение: 1,5х=1,25(х+10).
Раскроем скобки, используя распределительное свойство: 1,5х=1,25х+12,5.
1,5х-1,25х=12,5
0,25х=12,5
х=12,5:0,25
х=50.
50 км/ч скорость машины.
1,5*50=75 км расстояние до дачи.
Ответ: 50 км/ч, 75 км.
Задача 3.
Туристы отправились в трехдневный поход. В первый день они прошли 5/11 всего пути, во второй - 2/3 оставшегося пути, а в третий день – последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута.
Решение.
Пусть х км весь путь. 5/11х км прошли туристы в первый день, 2/3(х-5/11х) км прошли туристы во второй день.Зная, что в третий день они прошли последние 10 км, составим и решим уравнение: 5/11х+2/3(х-5/11х)+10=х.
Ответ: 55 км длина туристического маршрута.
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если подпишитесь на мой канал. Пишите комментарии, ставьте лайки. Если есть возможность, поддержите канал материально.